2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)款在答題卡上）

• 1．已知集合M={x|（x-1）（x-2）＜0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，則（　?。?/h2>

  A．M?N

  B．N?M

  C．M∪N=R

  D．M∩N=?
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x₀＞1，x₀-2lnx₀≤1”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x＞1，x-2lnx≤1	B．?x0≤1，x0-2lnx0＞1
  C．?x＞1，x-2lnx＞1	D．?x0≤1，x0-2lnx0≤1
  組卷：110引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ x 2 + a ） （ x ＜ 0 ）

  - 3 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  ，若f[f（2）]=1，則a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-7

  C．1

  D．5
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 4．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫?秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長a、b、c滿足a=3，b+c=5，則此三角形面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 7

  D． 11
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：138引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知a、b均為正數(shù)，不等式4^a+2^b≥8成立是不等式ab≥2成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）-1（x,y∈R），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且f（1）=2．
  （1）求f（0），f（-1）的值，并判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（ax²-3x）+f（x）＜1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：662引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  x

  +

  2

  ，a＞0且a≠1．
  （1）利用上述結(jié)論，求函數(shù)f（x）的對稱中心；
  （2）若對于?x∈[2，3]，不等式f（a（4^x+2^x））+f（1-2^x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：23引用：1難度：0.2

  解析