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2023-2024學年黑龍江省大慶鐵人中學高一(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/18 7:0:2

一、單項選擇題(本大題包括8小題,每小題5分,共40分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項款在答題卡上)

  • 1.已知集合M={x|(x-1)(x-2)<0},
    N
    =
    {
    x
    |
    x
    x
    -
    1
    0
    }
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:60引用:4難度:0.7
  • 2.命題“?x0>1,x0-2lnx0≤1”的否定為(  )

    組卷:113引用:6難度:0.8
  • 3.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    lo
    g
    2
    x
    2
    +
    a
    x
    0
    -
    3
    x
    -
    1
    x
    0
    ,若f[f(2)]=1,則a=( ?。?/h2>

    組卷:55引用:4難度:0.9
  • 4.中國南宋大數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術”,即已知三角形三邊長求三角形面積的公式:設三角形的三條邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S可由公式
    S
    =
    p
    p
    -
    a
    p
    -
    b
    p
    -
    c
    求得,其中p為三角形周長的一半,這個公式也被稱為海倫?秦九韶公式,現(xiàn)有一個三角形的邊長a、b、c滿足a=3,b+c=5,則此三角形面積的最大值為(  )

    組卷:7引用:1難度:0.7
  • 5.函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    |
    x
    |
    -
    1
    x
    的大致圖象是( ?。?/h2>

    組卷:14引用:1難度:0.7
  • 6.已知a=log1.10.9,b=0.91.1,c=1.10.9,則a,b,c的大小關系為(  )

    組卷:151引用:7難度:0.8
  • 7.已知a、b均為正數(shù),不等式4a+2b≥8成立是不等式ab≥2成立的( ?。?/h2>

    組卷:36引用:5難度:0.8

四、解答題(本大題包括6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)-1(x,y∈R),當x>0時,f(x)>1,且f(1)=2.
    (1)求f(0),f(-1)的值,并判斷f(x)的單調性;
    (2)當x∈[1,2]時,不等式f(ax2-3x)+f(x)<1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:672引用:10難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).可以將其推廣為:函數(shù)y=f(x)的圖象關于點P(m,n)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+m)-n為奇函數(shù).已知函數(shù)
    f
    x
    =
    lo
    g
    a
    x
    x
    +
    2
    ,a>0且a≠1.
    (1)利用上述結論,求函數(shù)f(x)的對稱中心;
    (2)若對于?x∈[2,3],不等式f(a(4x+2x))+f(1-2x)≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:27引用:1難度:0.2
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