2022-2023學年廣東省惠州市豐湖高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。）

• 1．已知一直線經過點A（2，3，2），B（-1，0，5），下列向量中是該直線的方向向量的為（　?。?/h2>

  A． a =（1，1，1）

  B． a =（1，-1，1）

  C． a =（-3，3，3）

  D． a =（1，1，-1）
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線C的虛半軸長為1，半焦距為

  3

  ，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y= ± 1 2 x
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線3x²-y²-3=0上一點P到它的一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．7

  C． 5 + 2 3

  D．3或7
  組卷：12引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線mx+5y-3=0與x-3y+n=0互相垂直，且交點為（p,1），則m+n+p=（　?。?/h2>

  A．24

  B．20

  C．18

  D．10
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析

• 5．圓C₁：（x-a）²+y²=1與圓C₂：（x-3）²+（y+4）²=2的位置關系為（　?。?/h2>

  A．外離	B．相切
  C．內含	D．與a的取值有關
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知焦點在y軸上的橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率為

  1

  2

  ，則m=（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．12

  D．2
  組卷：254引用：4難度：0.8

  解析

• 7．直線l的一個方向向量為（2，1，1），平面α的一個法向量為（4，2，2），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l∥α或l?α

  D．l與α的位置關系不能判斷
  組卷：173引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁，CD的中點，
  （1）求證：D₁F⊥平面ADE；
  （2）求向量

  EF

  ，

  C

  B

  1

  的夾角．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為（3，0），離心率為

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）斜率為1的直線與橢圓C交于A，B兩點，
  ①若OA⊥OB，求直線方程；
  ②求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．
  組卷：116引用：2難度：0.6

  解析