2023-2024學(xué)年陜西省西安工業(yè)大學(xué)附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知點(diǎn)A（2，1），B（3，2），則直線AB的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：459引用：6難度：0.8

  解析
• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：515引用：10難度：0.8

  解析
• 3．已知直線傾斜角為60°，在y軸上的截距為-2，則此直線方程為（　?。?/div>

  A．y= 3 x+2

  B．y=- 3 x+2

  C．y=- 3 x-2

  D．y= 3 x-2
  組卷：666引用：15難度：0.9

  解析
• 4．若A，B，C，D為空間不同的四點(diǎn)，則下列式子可以化簡為零向量的是（　?。?/div>

  A． AB +2 BC +2 CD + DC	B．2 AB +2 BC +3 CD +3 DA + AC
  C． AB + CA + BD	D． AB - CB + CD - AD
  組卷：125引用：7難度：0.7

  解析
• 5．在空間直角坐標(biāo)系中，若

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 5

  B． 7

  C． 11

  D． 13
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知點(diǎn)M（1，-2），N（m,2），若線段MN的垂直平分線的方程是

  x

  2

  +y=1，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/div>

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  組卷：112引用：7難度：0.9

  解析
• 7．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)（-1，2，1）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為（　?。?/div>

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：156引用：19難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）

• 21．已知直線l：kx-y+2+4k=0（k∈R）．
  （1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
  （2）若直線l交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．
  組卷：713引用：3難度：0.7

  解析
• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為

  3

  的正方形，CC₁⊥BC，BC=1，AB=2．
  （1）證明：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
  （2）在線段A₁B上是否存在點(diǎn)M，使得CM⊥BC₁，若存在，求

  BM

  B

  A

  1

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：426引用：7難度：0.5

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