2023-2024學(xué)年重慶市榮昌中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z=i（2+i），則|z|=（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C．5

  D． 5
  組卷：129引用：5難度：0.8

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• 2．已知空間向量

  m

  =（3，1，3），

  n

  =（-1，λ，-1），且

  m

  ∥

  n

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/div>

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．6
  組卷：1146引用：10難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  C．若l∥α，l⊥β，則α⊥β	D．若α⊥β，l⊥α，則l∥β
  組卷：245引用：12難度：0.7

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• 4．已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線MN上，且MP=2PN，設(shè)向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OP

  =（　?。?/div>

  A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：655引用：14難度：0.7

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• 5．已知空間四面體ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  AF

  的值為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2

  B． 1 2 a2

  C． 1 4 a2

  D． 3 4 a2
  組卷：252引用：20難度：0.6

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• 6．在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M，N分別為AC，AB的中點(diǎn)，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． - 6 6

  B． - 3 6

  C． 6 6

  D． 3 6
  組卷：124引用：7難度：0.6

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• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，P為側(cè)棱CC₁上任意一點(diǎn)，Q為棱AB上任意一點(diǎn)，PQ與AB所成角為α，PQ與平面ABC所成的角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．α=β

  B．α＜β

  C．α＞β

  D．不能確定
  組卷：162引用：4難度：0.8

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=

  2

  π

  3

  ，AD=2AB=2BC=2PA=4，M為PB上靠近B的三等分點(diǎn)．
  （1）求證：PD∥平面ACM；
  （2）求直線PD與平面ACM的距離．
  組卷：57引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD=DC，F(xiàn)，G分別是PB，AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：GF⊥平面PCB；?
  （2）在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使得DM與平面ADF所成角為30°？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：37引用：1難度：0.4

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