2018-2019學(xué)年廣東省廣州六中九年級(jí)（上）鷺翔杯數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共30分）

• 1．在-2，-1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=（x-m）²+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：1114引用：15難度：0.7

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• 2．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．64

  B．77

  C．80

  D．85
  組卷：1591引用：9難度：0.7

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• 3．x₁、x₂、x₃、…x₂₀是20個(gè)由1，0，-1組成的數(shù)，且滿足下列兩個(gè)等式：①x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=4，②（x₁-1）²+（x₂-1）²+（x₃-1）²+…+（x₂₀-1）²=32，則這列數(shù)中1的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：683引用：3難度：0.5

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• 4．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（　　）

  A．25：9

  B．5：3

  C． 5 ： 3

  D．5 5 ：3 3
  組卷：3158引用：17難度：0.7

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• 5．已知二次函數(shù)y=x²-2mx（m為常數(shù)），當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為-2，則m的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2

  C． 3 2 或 2

  D． - 3 2 或 2
  組卷：6796引用：26難度：0.7

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三、解答題（15、16題每小題16分，17題18分，共50分）

• 16．如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax²+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（

  3

  2

  ，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．
  （1）求這條拋物線的表達(dá)式；
  （2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：927引用：8難度：0.3

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• 17．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
  （1）求證：△OAD∽△ABD；
  （2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；
  （3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S₁、S₂、S₃，如果S₂是S₁和S₃的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)．
  
  組卷：3537引用：6難度：0.1

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