2022-2023學(xué)年河北省保定二十八中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|y=lg（3x-x²）}，則M∪N為（　?。?/div>

  A．[3，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，3）

  D．（0，+∞）
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x）滿足f（3^x）=log₂x,則f（9）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．0
  組卷：94引用：6難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)y=tan

  x

  2

  是（　?。?/div>

  A．周期為π的奇函數(shù)	B．周期為 π 2 的奇函數(shù)
  C．周期為2π的奇函數(shù)	D．周期為2π的偶函數(shù)
  組卷：310引用：9難度：0.9

  解析
• 4．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sin18°表示．若實(shí)數(shù)n滿足4sin²18°+n²=4，則

  1

  -

  sin

  18

  °

  4

  n

  2

  sin

  2

  18

  °

  的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析
• 5．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 2 2 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：1243引用：5難度：0.8

  解析
• 6．某圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?/div>

  A．2π

  B． 3 π 2

  C．π

  D． π 2
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析
• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  b

  x

  在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，則a²+b²的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：778引用：5難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫必要的文字說明、證明過程或演算步

• 21．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  3

  ．
  （1）求sinα的值；
  （2）若

  -

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  0

  ，

  cos

  （

  β

  2

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  3

  ，求α-β的值．
  組卷：270引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3（a∈R）．
  （1）求f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線方程；
  （2）若對(duì)于任意的

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，都有2f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：160引用：6難度：0.6

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