2022-2023學(xué)年福建省福州八中高二（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-1或3

  B．1或-3

  C．-1或-3

  D．1或3
  組卷：227引用：7難度：0.8

  解析
• 2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)＞1

  D．0＜a＜1
  組卷：545引用：6難度：0.7

  解析
• 3．空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：229引用：10難度：0.7

  解析
• 4．若拋物線x²=12y的焦點(diǎn)與雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  5

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A．y=± 5 2 x

  B．y=± 5 4 x

  C．y=± 2 5 5 x

  D．y=± 4 5 x
  組卷：146引用：6難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=

  4

  5

  ，a_n+1=

  2 a n ， 0 ≤ a n ≤ 1 2

  2 a n - 1 ， 1 2 ＜ a n ≤ 1

  ，則S₂₀₂₀=（　?。?/div>

  A．1010

  B．1012

  C．2020

  D．2022
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析
• 6．已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx.設(shè)

  a

  =

  f

  （

  6

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  3

  2

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  5

  2

  ）

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：930引用：35難度：0.9

  解析
• 7．設(shè)公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=5，且a₁，a₃-1，a₆成等比數(shù)列，則

  n

  a

  n

  -

  n

  2

  S

  n

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 7 13

  B． 2 5

  C． 5 8

  D．1
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點(diǎn)，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當(dāng)B₁D為何值時(shí)，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？
  組卷：8550引用：46難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作斜率為

  3

  3

  的直線與C相交于A，B，且AB⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求橢圓的離心率e；
  （2）若b=1，過點(diǎn)F作與直線AB平行的直線l,l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
  （?。┣笾本€OP的斜率與直線OQ的斜率乘積；
  （ⅱ）點(diǎn)M滿足2

  OM

  =

  OP

  ，直線MQ與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求

  |

  NM

  |

  |

  NQ

  |

  的值．
  組卷：114引用：6難度：0.6

  解析