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2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)創(chuàng)新班高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/12 18:0:1

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（　　）
A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．64個(gè)
組卷：726引用：8難度：0.7
解析
2．實(shí)驗(yàn)測得六組成對(duì)數(shù)據(jù)（x,y）的值為（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68），由此可得y與x之間的回歸方程為y=-4x+b,則可預(yù)測當(dāng)x=10時(shí)，y的值為（　?。?/h2>
A．67 B．66 C．65 D．64
組卷：316引用：6難度：0.8
解析
3．已知a=log₂
1
3
，b=
2
1
3
，c=（
1
3
）²，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
組卷：198引用：5難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
5
2
x
-
π
4
）
+
1
，若將y=f（x）的圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　?。?/h2>
A．
π
10
B．
3
π
10
C．
7
π
10
D．
11
π
10
組卷：177引用：4難度：0.6
解析
5．臨近高考，同學(xué)們寫祝福卡片許美好愿望．某寢室的5位同學(xué)每人寫一張祝?？ㄆ旁谝黄?，打亂后每人從中隨機(jī)抽取一張卡片，已知有同學(xué)拿到自己寫的祝福卡，則至少有3位同學(xué)摸到自己寫的祝?？ㄆ母怕蕿椋ā　。?/h2>
A．
11
120
B．
16
91
C．
11
76
D．
5
43
組卷：177引用：2難度：0.7
解析

6．在
（
3
x
+
x
-
2
3
）
n
的二項(xiàng)展開式中，
C
r
n
3
n
-
r
x
n
-
5
r
3
稱為二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，其中r=0，1，2，3，…，n.下列關(guān)于
（
3
x
+
x
-
2
3
）
n
的命題中，不正確的一項(xiàng)是（　?。?/h2>

A．若n=8，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

B．已知x＞0，若n=9，則二項(xiàng)展開式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

＜

≤

（

）

C．若n=10，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

D．若n=27，則二項(xiàng)展開式中x的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng)

組卷：213引用：2難度：0.7

解析

7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P₁（x₁，cosx₁），P₂（x₂，cosx₂），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)-1≤x₁≤x₂≤1時(shí)，下列說法正確的是（　　）
A．
|
O
P
1
|
有最小值1
B．
|
O
P
1
|
有最小值，且最小值小于1
C．
O
P
1
?
O
P
2
≥
0
恒成立
D．存在x₁，x₂使得
O
P
1
?
O
P
2
≥
2
組卷：18引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在如圖所示的圓錐中，已知P為圓錐的頂點(diǎn)，O為底面的圓心，其母線長為6，邊長為
3
3
的等邊△ABC內(nèi)接于圓錐底面，
OD
=
λ
OP
且
λ
∈
[
1
2
，
1
]
．
（1）證明：平面DBC⊥平面DAO；
（2）若E為AB中點(diǎn)，射線OE與底面圓周交于點(diǎn)M，當(dāng)二面角A-DB-C的余弦值為
5
19
時(shí)，求點(diǎn)M到平面BCD的距離．
組卷：18引用：2難度：0.4
解析
22．如圖，橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為60°．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．記△GFD的面積為S₁，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．
組卷：398引用：9難度：0.1
解析

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2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)創(chuàng)新班高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n2-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（ ）

3．已知a=log213，b=213，c=（13）2，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=cos（52x-π4）+1，若將y=f（x）的圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（ ?。?/h2>

6．在（3x+x-23）n的二項(xiàng)展開式中，Crn3n-rxn-5r3稱為二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，其中r=0，1，2，3，…，n.下列關(guān)于（3x+x-23）n的命題中，不正確的一項(xiàng)是（ ?。?/h2>

7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P1（x1，cosx1），P2（x2，cosx2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)-1≤x1≤x2≤1時(shí)，下列說法正確的是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（　　）

3．已知a=log₂
1
3
，b=
2
1
3
，c=（
1
3
）²，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
5
2
x
-
π
4
）
+
1
，若將y=f（x）的圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度后圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　?。?/h2>

6．在
（
3
x
+
x
-
2
3
）
n
的二項(xiàng)展開式中，
C
r
n
3
n
-
r
x
n
-
5
r
3
稱為二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，其中r=0，1，2，3，…，n.下列關(guān)于
（
3
x
+
x
-
2
3
）
n
的命題中，不正確的一項(xiàng)是（　?。?/h2>

7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P₁（x₁，cosx₁），P₂（x₂，cosx₂），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)-1≤x₁≤x₂≤1時(shí)，下列說法正確的是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）