2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/9 8:0:9
一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分）
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1．已知角α的終邊落在直線(xiàn)y=3x上，則sin2α的值為（ ?。?/h2>
組卷：97引用：3難度：0.8 -
2．已知復(fù)數(shù)z=
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>i20213-i組卷：23引用：2難度：0.8 -
3．如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比是（ ）?BD組卷：94引用：3難度：0.7 -
4．設(shè)非零向量
，m滿(mǎn)足n，|m|=2，|n|=3，則|m+n|=32在m方向上的投影向量為（ ?。?/h2>n組卷：494引用：7難度：0.6 -
5．給出下列說(shuō)法：
①有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；
②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
③有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；
④一個(gè)圓柱形蛋糕，切三刀最多可切成7塊．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）組卷：44引用：1難度：0.7 -
6．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖1）．
明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m,筒車(chē)的半徑r為2.5m,筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為rad/s,如圖3所示，盛水桶M（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P0距水面的距離為3m,則3s后盛水桶M到水面的距離近似為（ ?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">π12（2≈1.414，3≈1.732）
組卷：156引用：14難度：0.6
7．若sin10°=（3tan10°-1）?sin（α-20°），則sin（2α+50°）=（ ）
3
組卷：207引用：8難度：0.7
四、解答題：（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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21．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BCD=，AB=1，∠ABC=π2．3π4
（1）當(dāng)BC=，CD=2時(shí)，求△ACD的面積；7
（2）當(dāng)∠ADC=，AD=2時(shí)，求cos∠ACD．π6組卷：223引用：4難度：0.6 -
22．如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線(xiàn)，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+bsinC．14
（1）求b邊的長(zhǎng)度；
（2）若∠BAC=，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），線(xiàn)段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的π3，求12的取值范圍．AG?EF組卷：162引用：1難度：0.2