2022年江西省南昌實驗中學高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合B={x|x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[3，+∞）

  B．（1，3]

  C．（1，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足z?i=1-i,其中i為虛數單位，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-i

  D． 1 2 i
  組卷：75引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設x∈R，則“l(fā)gx＜0”是“2^x-1＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，AD=3，且

  CP

  =3

  PD

  ，則

  AP

  ?

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．10
  組卷：175引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=x²（e^x-e^-x）的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：210難度：0.7

  解析

• 6．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 14 π 3

  D． 16 π 9
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 7．四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年被美國數學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數字”如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區(qū)域上分別標有數字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A和區(qū)域B標記的數字丟失若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（　　）

  A． 1 15

  B． 1 10

  C． 1 3

  D． 11 30
  組卷：67難度：0.8

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（二）選考題：10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

  x = 3 2 t + m

  y = 1 2 t

  （t為參數）．在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程

  ρ

  2

  =

  2

  cos

  2

  θ

  +

  2

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）設直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，且|AB|=

  4

  2

  5

  ，求實數m的值．
  組卷：75引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-1|-|x+1|．
  （1）求不等式f（x）＜1的解集；
  （2）若不等式f（x）≤x²+x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：23引用：4難度：0.6

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