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2022-2023學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|x＜2} B．{x|x＜10} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜0或x＞2}
組卷：79引用：3難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
z
=
i
2023
-
1
+
2
i
，則
|
1
z
|
=（　?。?/h2>
A．
5
B．
3
C．
3
2
D．
5
2
組卷：11引用：1難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-3）．若向量
c
滿足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），則
c
=（　?。?/h2>
A．（
7
9
，
7
3
） B．（-
7
3
，-
7
9
） C．（
7
3
，
7
9
） D．（
-
7
9
，

-
7
3
）
組卷：569引用：57難度：0.9
解析
4．若兩條直線l₁：y=2x+m,l₂：y=2x+n與圓x²+y²-4x=0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成正方形，則|m-n|=（　　）
A．
4
5
B．
2
10
C．
2
2
D．4
組卷：328引用：4難度：0.5
解析
5．在三角形ABC中，已知角
C
=
π
3
，則sinA+sinB的最大值是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．
6
2
組卷：53引用：1難度：0.6
解析
6．若
（
1
+
2
x
）
+
（
1
+
2
x
）
2
+
?
+
（
1
+
2
x
）
6
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
?
+
a
6
x
6
，且a₀=6，則a₁+a₂+a₃+?+a₆=（　?。?/h2>
A．42 B．1092 C．1086 D．6
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
7．法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓．我們通常把這個(gè)圓稱(chēng)為該橢圓的蒙日?qǐng)A．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的蒙日?qǐng)A方程為x²+y²=a²+b²，現(xiàn)有橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
12
=1的蒙日?qǐng)A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與該蒙日?qǐng)A分別交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ面積的最大值為28，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．5 B．8 C．4 D．10
組卷：195引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，各題應(yīng)有必要的文字?jǐn)⑹黾巴评硌菟氵^(guò)程）

21．已知F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線交直線AO于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作直線DF的垂線與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，AE的中點(diǎn)為G，求
|
GB
|
|
DG
|
的取值范圍．
組卷：42引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
xlnx
+
t
（
t
∈
R
）
．
（1）g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求g（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n（n≥2），都有
（
1
+
1
2
2
）
?
（
1
+
1
3
2
）
?
（
1
+
1
4
2
）
?
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
組卷：25引用：2難度：0.4
解析