2020-2021學(xué)年廣東省東莞市光明中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．有下列關(guān)于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x-4）=0，③x²+y-3=0，④

  1

  x

  2

  +x=2，⑤x³-3x+8=0，⑥

  1

  2

  x²-5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：112引用：9難度：0.9

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• 2．方程2x²-6x=9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　?。?/h2>

  A．6，2，9

  B．2，-6，9

  C．2，-6，-9

  D．2，6，9
  組卷：3213引用：39難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3750引用：784難度：0.9

  解析

• 4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-3x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．x1≠x2

  B． x 2 1 -3x1=0

  C．x1+x2=3

  D．x1?x2=3
  組卷：530引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+9k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　　）

  A．k＜1且k≠0

  B．k=1

  C．k＜1

  D．k＞1
  組卷：26引用：3難度：0.5

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• 6．某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程（　?。?/h2>

  A．180（1-x）2=461	B．368（1-x）2=442
  C．180（1+x）2=461	D．368（1+x）2=442
  組卷：4345引用：80難度：0.5

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• 7．二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象如圖所示，若A（0，y₁），B（2，y₂）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．不能確定
  組卷：11引用：2難度：0.5

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• 8．將拋物線y=x²向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x+5）2+3

  D．y=（x-5）2+3
  組卷：2476引用：58難度：0.6

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五.解答題（三）（每小題10分，共20分）

• 24．如圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4），拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
  （1）寫(xiě)出拋物線的解析式、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；
  （2）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
  （3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使

  S

  △

  PAB

  =

  5

  4

  S

  △

  MAB

  ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：127引用：2難度：0.5

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• 25．閱讀材料：200多年前，數(shù)學(xué)王子高斯用他獨(dú)特的方法快速計(jì)算出1+2+3+…+100的值．我們從這個(gè)算法中受到啟發(fā)，用下面方法計(jì)算數(shù)列1，2，3，…，n,…的前n項(xiàng)和：
  
  由圖2可知

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  ×

  n

  2

  ．
  應(yīng)用以上材料解決下面問(wèn)題：
  （1）有一個(gè)三角點(diǎn)陣（如圖1），從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…，第n行有n個(gè)點(diǎn)…，若該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和為325，求n的值．
  （2）在第一問(wèn)的三角點(diǎn)陣圖形中，前n行的點(diǎn)數(shù)和能是900嗎？如果能，求出n；如果不能，說(shuō)明理由．
  （3）如果把如圖1中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為3，6，9，…，3n,…，前n行的點(diǎn)數(shù)和能是900嗎？如果能，求出n；如果不能，說(shuō)明理由．
  組卷：103引用：6難度：0.5

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