2022-2023學年江蘇省宿遷中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共8題，計40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．與向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，-

  4

  ）

  共線的單位向量可以為（　?。?/h2>

  A． （ - 3 5 ， 0 ，- 4 5 ）	B． （ - 4 5 ， 3 5 ， 0 ）
  C． （ - 4 5 ， 0 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ， 0 ， 4 5 ）
  組卷：372難度：0.8

  解析

• 2．用數字0，1，2，3，4組成的無重復數字的四位數的個數為（　　）

  A．120

  B．96

  C．80

  D．72
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 3 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 3 2 b - 1 2 c
  組卷：315引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =（2m-3，n+2，3），

  b

  =（2m+1，3n-2，6），若

  a

  ∥

  b

  ，則2m+n的值為（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：169難度：0.8

  解析

• 5．方程

  C

  x

  28

  =

  C

  3

  x

  -

  8

  28

  的解為（　?。?/h2>

  A．4或9

  B．9

  C．4

  D．5
  組卷：159難度：0.9

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• 6．設（2-

  3

  x）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，則a₁+a₂+…+a₁₀₀為（　　）

  A． （ 2 - 3 ） 100	B． （ 2 + 3 ） 100
  C． （ 2 + 3 ） 100 - 2 100	D． （ 2 - 3 ） 100 - 2 100
  組卷：40難度：0.7

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• 7．已知事件A與B滿足：

  P

  （

  A

  B

  ）

  =

  3

  10

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則P（B|A）為（　?。?/h2>

  A． 9 50

  B． 1 2

  C． 9 10

  D． 1 4
  組卷：94引用：1難度：0.7

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四、解答題（解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側棱PD⊥矩形ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
  （1）證明：PB⊥DF；
  （2）若PD=1，平面DEF與平面ABCD所成二面角的大小為

  π

  3

  ，求V_P-DEF的值．
  組卷：405引用：4難度：0.5

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• 22．袋子中有8張水果卡片，其中4張?zhí)O果卡片，4張梨子卡片．消費者從該袋子中不放回地隨機抽取4張卡片，若抽到的4張卡片都是同一種水果，則獲得一張10元代金券；若抽到的4張卡片中恰有3張卡片是同一種水果，則獲得一張5元代金券；若抽到的4張卡片是其他情況，則不獲得任何獎勵．
  （1）求某位消費者在一次抽獎活動中抽到的4張卡片都是蘋果卡片的概率；
  （2）記隨機變量X為某位消費者在一次抽獎活動中獲得代金券的金額數，求X的分布列和數學期望E（X）；
  （3）該商家規(guī)定，每位消費者若想再次參加該項抽獎活動，則需支付2元．若你是消費者，是否愿意再次參加該項抽獎活動？請說明理由．
  組卷：66難度：0.6

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