人教A版（2019）必修第一冊(cè)《2.2 基本不等式》2021年同步練習(xí)卷（6）

一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．3+2 2

  C．6

  D．8
  組卷：1807引用：13難度：0.7

  解析

• 2．對(duì)于a＞0，b＞0，下列不等式中不正確的是（　?。?/h2>

  A． ab 2 ＜ 1 a + 1 b	B．a(chǎn)b≤ a 2 + b 2 2
  C．a(chǎn)b≤（ a + b 2 ）2	D．（ a + b 2 ）2≤ a 2 + b 2 2
  組卷：131引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=2x（2-x）（其中0＜x＜2）的最大值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：307引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  =

  1

  2

  ，則x+y的最小值為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：1340引用：8難度：0.8

  解析

• 5．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 8 5

  C． 4 15

  D． 8 15
  組卷：425引用：20難度：0.7

  解析

• 6．若x＞0，y＞0，則

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  y

  +

  1

  2

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 2

  C．4

  D．2
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析

• 7．某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的年增長(zhǎng)率為a,第三年的年增長(zhǎng)率為b,這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則（　　）

  A．x= a + b 2

  B． x ≤ a + b 2

  C． x ＞ a + b 2

  D． x ≥ a + b 2
  組卷：206引用：19難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．（1）x＞-1，求函數(shù)

  y

  =

  （

  x

  +

  5

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  x

  +

  1

  的最小值；
  （2）已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  9

  y

  =

  1

  ，求x+y的最小值．
  組卷：249引用：1難度：0.8

  解析

• 22．為了美化校園環(huán)境，學(xué)校打算在廣場(chǎng)上建造一個(gè)絢麗多彩的矩形花園，中間有三個(gè)完全一樣的矩形花壇，每個(gè)花壇面積均為294平方米，花壇四周的過(guò)道均為2米，如圖所示，設(shè)矩形花壇的長(zhǎng)為x,寬為y,整個(gè)矩形花園面積為S．
  （1）試用x,y表示S；
  （2）為了節(jié)約用地，當(dāng)矩形花壇的長(zhǎng)為多少米時(shí)，新建矩形花園占地最少，
  占地多少平米？
  組卷：77引用：4難度：0.5

  解析