2023-2024學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：12221引用：57難度：0.9

  解析
• 2．如果復(fù)數(shù)（m²-3m）+（m²-5m+6）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．0或3

  D．2或3
  組卷：42引用：20難度：0.9

  解析
• 3．已知直線l₁：x-3y+2=0，l₂：3x-ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：258引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知平面α，β，γ，直線a,b,c,下列說法正確的是（　　）

  A．若a∥α，b∥β，a∥b,則α∥β

  B．若a⊥α，α⊥β，則a∥β

  C．若a⊥α，b∥β，α∥β，則a⊥b

  D．若α∩γ=a,β∩γ=b,a∥b,則α∥β
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析
• 5．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若

  e

  為與

  c

  同方向的單位向量，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  e

  =（　?。?/div>

  A．1.5

  B．2

  C．-4.5

  D．-3
  組卷：379引用：11難度：0.7

  解析
• 6．已知等比數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，3a₂+2a₃=a₄，{a_n}的前n項和為S_n，則

  S

  3

  a

  2

  =（　?。?/div>

  A．3

  B． 13 3

  C． 7 2

  D．13
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析
• 7．要得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，可以將函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  12

  ）

  的圖象（　?。?/div>

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向左平移 π 8 個單位
  C．向右平移 π 4 個單位	D．向右平移 π 8 個單位
  組卷：435引用：6難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 2 2 t

  y = 1 + 2 2 t

  （t為參數(shù)），圓C的方程為（x-2）²+（y-1）²=5．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求直線l及圓C的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點，求cos∠AOB的值．
  組卷：93引用：5難度：0.3

  解析
• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為c,實數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，a+b=c,求證：

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  ≥

  1

  ．
  組卷：120引用：21難度：0.5

  解析