2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，則（A∩B）∪C=（　?。?/div>

  A．{0}

  B．{0，1，3，5}

  C．{0，1，2，4}

  D．{0，2，3，4}
  組卷：2510引用：18難度：0.9

  解析
• 2．下面命題正確的是（　?。?/div>

  A．命題“?x0∈R， x 2 0 +1＞3x0”的否定是“?x?R，x2+1≤3x”

  B．“a＞1”是“ 1 a ＜ 1 ”的充要條件

  C．不等式kx2+kx-1＜0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是-4＜k＜0

  D．若a＞0，b＞0，3ab=a+b+1，則ab的最小值為1
  組卷：239引用：4難度：0.6

  解析
• 3．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為

  x

  8

  天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（　　）

  A．60件

  B．80件

  C．100件

  D．120件
  組卷：916引用：31難度：0.9

  解析
• 4．已知α∈（0，

  π

  2

  ），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 2 5 5
  組卷：11338引用：41難度：0.6

  解析
• 5．已知角α的終邊落在直線

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  上，則

  5

  cos

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  +

  2

  cos

  2

  α

  的值為（　?。?/div>

  A． - 35 9

  B． - 59 9

  C． 59 9

  D． 35 9
  組卷：289引用：3難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂|x|，若a=f（log

  1

  3

  2），b=f（log₅2），c=f（e^0.2），則a,b,c的大小為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：745引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數(shù)f（x）=2

  3

  cos²（

  π

  2

  +x）-2sin（π+x）cosx-

  3

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）求f（x）在區(qū)間[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上的最值；
  （3）若f（x₀-

  π

  6

  ）=

  10

  13

  ，x₀∈[

  3

  π

  4

  ，π]，求sin2x₀的值．
  組卷：191引用：5難度：0.5

  解析
• 20．已知函數(shù)f（x）=x+

  4

  a

  x

  ，0＜a≤1．
  （1）用定義法證明函數(shù)f（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增；
  （2）設(shè)g（x）=2^x[f（2^x）-a]，求g（x）在[-1，0]上的最大值；
  （3）設(shè)

  φ

  （

  x

  ）

  =

  2 - x + 1 ， x ＜ 2

  f （ x ） - 5 2 ， x ≥ 2

  ，若方程φ（x）-2a=0有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：146引用：3難度：0.6

  解析