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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)
發(fā)布:2024/6/15 8:0:9
一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1.
已知集合A={x|-1≤x<2},B={-1,0,1,2},則A∩B=( )
A.{-1,0,1,2}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}
D.{x|-1≤x<2}
組卷:125
引用:6
難度:0.8
解析
2.
已知命題p:?x>0,ln(x+1)<x,則命題p的否定為( ?。?/div>
A.?x>0,ln(x+1)≤x
B.?x
0
>0,ln(x
0
+1)≥x
0
C.?x
0
>0,ln(x
0
+1)≤x
0
D.?x>0,ln(x+1)≥x
組卷:17
引用:2
難度:0.9
解析
3.
已知復(fù)數(shù)
z
=
(
1
+
2
i
)
2
i
(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:71
引用:4
難度:0.7
解析
4.
雙曲線
x
2
3
-
y
2
4
=1的漸近線方程是( ?。?/div>
A.y=
±
2
3
3
x
B.y=
±
3
2
x
C.y=
±
3
2
x
D.y=
±
2
3
x
組卷:202
引用:4
難度:0.9
解析
5.
下列求導(dǎo)運(yùn)算中,正確的是 ( ?。?/div>
A.(cosx)′=sinx
B.(3
x
)′=3
x
C.(
lnx
x
)
′
=
1
-
lnx
x
D.(xe
x
)′=(x+1)e
x
組卷:250
引用:3
難度:0.8
解析
6.
極坐標(biāo)
(
2
,
4
π
3
)
的直角坐標(biāo)為( ?。?/div>
A.
(
1
,
3
)
B.
(
-
3
,-
1
)
C.
(
-
1
,-
3
)
D.
(
-
1
,
3
)
組卷:17
引用:2
難度:0.8
解析
7.
∫
2
1
(
e
x
+
1
x
)
dx
=( ?。?/div>
A.e
2
-ln2
B.e
2
-e-ln2
C.e
2
+e+ln2
D.e
2
-e+ln2
組卷:35
引用:2
難度:0.8
解析
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三、解答題(本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。)
21.
如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱AB,BC上的動點(diǎn),且AE=BF.
(1)求證:A
1
F⊥C
1
E;
(2)當(dāng)三棱錐B
1
-BEF的體積取得最大值時,求二面角B
1
-EF-B的正弦值.
組卷:70
引用:2
難度:0.5
解析
22.
已知f(x)=alnx(a>0).
(1)求證:當(dāng)a=1時,f(x)≤x-1;
(2)若對于?x∈(0,+∞),f(x)≤x恒成立.
①求a的最大值;
②當(dāng)a取最大值時,若函數(shù)
H
(
x
)
=
e
+
1
2
x
2
-
2
xf
(
x
)
,求證:對于?x
1
,x
2
∈(0,+∞),(x
1
≠x
2
),恒有
H
(
x
1
)
-
H
(
x
2
)
x
1
-
x
2
>
-
e
(e為自然對數(shù)的底).
組卷:117
引用:3
難度:0.1
解析
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