2023年江蘇省南京市中華、東外、鎮(zhèn)江三校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：181引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知M，N為R的兩個(gè)不相等的非空子集，若（?_RN）?（?_RM），則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．?x∈N，x∈M

  B．?x∈M，x?N

  C．?x?N，x∈M

  D．?x∈M，x??RN
  組卷：359引用：8難度：0.8

  解析

• 3．過圓O：x²+y²=5外一點(diǎn)P（2，

  5

  ）作圓O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 4 5 3

  D．3
  組卷：720引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₆=0，a₁+a₄+a₇=6，將a₂，a₃，a₄，a₅去掉一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)依次為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，則b_n=（　　）

  A．22-n

  B．2n+2

  C．23-n

  D．2n+3
  組卷：96引用：2難度：0.6

  解析

• 5．某方艙醫(yī)院有6個(gè)醫(yī)療小組，每個(gè)小組都配備1位主治醫(yī)師，現(xiàn)根據(jù)工作需要，醫(yī)院準(zhǔn)備將其中4位主治醫(yī)師由原來的小組均相應(yīng)地調(diào)整到其他醫(yī)療小組，其余的2位主治醫(yī)師仍在原來的醫(yī)療小組（不做調(diào)整），如果調(diào)整后每個(gè)醫(yī)療小組仍都配備1位主治醫(yī)師，則調(diào)整的不同方案數(shù)為（　　）

  A．135

  B．360

  C．90

  D．270
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，若E的焦點(diǎn)在正方形ABCD的外面，則E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 - 5 2 ）

  B．（0， 5 - 1 2 ）

  C．（ 5 - 1 2 ，1）

  D．（ 3 - 5 2 ，1）
  組卷：194引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象與函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，且△ABC是鈍角三角形，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 2 π 4 ， + ∞ ）

  B． （ π 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， π 4 ）

  D． （ 0 ， 2 π 4 ）
  組卷：680引用：4難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)D（3，1），且該雙曲線虛軸長為2

  2

  ．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)T（0，4）的直線l與E的左支交于點(diǎn)M，N，直線DM，DN與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)．
  ①求直線l的斜率k的取值范圍；
  ②求|TP|+|TQ|的取值范圍．
  組卷：237引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求證：存在直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個(gè)不同的交點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列．
  組卷：214引用：5難度：0.2

  解析