2023-2024學年福建省三明一中高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知角α的終邊上有一點P的坐標為（-2，1），則cosα的值為（　?。?/div>

  A． 5 5

  B．- 5 5

  C． 2 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：305引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知集合M={y|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，則（　?。?/div>

  A．M=N	B．M∩N=[-1，0]
  C．M∩N=（-1，0）	D．（?RM）∪N=（-1，+∞）
  組卷：51引用：8難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=1，

  b

  =

  2

  ，A=30°，則B等于（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．30°或150°

  D．45°或135°
  組卷：169引用：6難度：0.8

  解析
• 4．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  tan

  （

  π

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，則tan（α-β）的值為（　　）

  A． - 2 11

  B． 2 11

  C． 11 2

  D． - 11 2
  組卷：711引用：12難度：0.9

  解析
• 5．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  3

  4

  ．則

  sin

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：230引用：3難度：0.8

  解析
• 6．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動，做好垃圾分類是每一位公民應盡的義務．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）近似地滿足關(guān)系v=a?b^t（其中a,b為正常數(shù)），經(jīng)過5個月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過10個月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過（　?。﹤€月．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．20

  B．27

  C．32

  D．40
  組卷：112引用：11難度：0.7

  解析
• 7．若過點（a,b）可以作曲線y=lnx的兩條切線，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜lnb

  B．b＜lna

  C．lnb＜a

  D．lna＜b
  組卷：272引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．在下面的三個條件中任選一個補充到問題中，并給出解答．
  ①2a-b=2ccosB，②

  sin

  （

  C

  +

  π

  6

  ）

  =

  cos

  C

  +

  1

  2

  ，③

  m

  =

  （

  a

  -

  c

  ,

  b

  -

  a

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  m

  ⊥

  n

  ．
  在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且_____．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：42引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知曲線C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
  （1）若曲線C過點P（0，-1），求曲線C在點P處的切線方程；
  （2）當a=-1時，求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若0＜a≤1，討論g（x）=f（x）+

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  a

  -

  1

  2

  的零點個數(shù)．
  組卷：50引用：6難度：0.6

  解析