2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．數(shù)列1，3，7，15，…的通項(xiàng)公式a_n等于（　　）

  A．2n

  B．2n+1

  C．2n-1

  D．2n-1
  組卷：541引用：30難度：0.9

  解析
• 2．某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少一名
  女生，則不同的選法種數(shù)為（　?。?/div>

  A．120

  B．84

  C．52

  D．48
  組卷：117引用：4難度：0.9

  解析
• 3．在

  （

  1

  x

  -

  x

  2

  ）

  7

  的二項(xiàng)展開式中，x²的系數(shù)是（　　）

  A． 35 3

  B．-35

  C． - 140 3

  D．-63
  組卷：176引用：6難度：0.7

  解析
• 4．6名研究人員在3個(gè)無(wú)菌研究艙同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（　?。?/div>

  A．360種

  B．180種

  C．720種

  D．450種
  組卷：145引用：5難度：0.6

  解析
• 5．設(shè)（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ，若a₇=a₈，則n=（　?。?/div>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：472引用：6難度：0.6

  解析
• 6．函數(shù)f（x）=x²-1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：914引用：8難度：0.8

  解析
• 7．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，則

  S

  n

  a

  n

  =（　?。?/div>

  A．2n-1

  B．2-21-n

  C．2-2n-1

  D．21-n-1
  組卷：7806引用：27難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x³+x-16．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，-6）處的切線方程；
  （2）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：350引用：23難度：0.3

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• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=3a_n+2．
  （1）證明{a_n+1}是等比數(shù)列并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記b_n=log₃（a_n+1），求數(shù)列{b_n?a_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：135引用：4難度：0.5

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