2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。

• 1．設(shè)∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A=60°，則∠B=

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．圓柱的底面半徑為1，高為2，則其體積為

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)（a+i）（3+4i）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=

   

  ．
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 4．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，-1）且一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  6

  ，

  8

  ）

  ，則直線(xiàn)l的一般式方程為

  ．
  組卷：76引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如果AC＜0，BC＞0，那么直線(xiàn)Ax+By+C=0不通過(guò)第

  象限．
  組卷：187引用：5難度：0.9

  解析

• 6．直線(xiàn)x-ysinθ+2=0的傾斜角的取值范圍是

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 7．拋物線(xiàn)y=2ax²（a≠0）的焦點(diǎn)是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長(zhǎng)為a.
  （1）求證：B₁D⊥平面D₁AC；
  （2）設(shè)B₁D與平面D₁AC的交點(diǎn)為H，通過(guò)作圖找出，并求B₁H的長(zhǎng)；
  （3）點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD₁垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)____．
  ?
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其離心率e=

  1

  2

  ，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)（P不在x軸上），△PF₁F₂周長(zhǎng)為6．過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求|AB|的范圍．
  （3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB面積為

  12

  5

  19

  ，求直線(xiàn)l的方程．
  組卷：169引用：4難度：0.5

  解析