2022-2023學(xué)年福建省龍巖市永定一中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．給出下列6個(gè)關(guān)系：①

  2

  2

  ∈

  R

  ，②

  3

  ∈

  Z

  ，③0?N^*，④

  4

  ∈

  N

  ，⑤π?Q，⑥|-2|?Z．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：515引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），則角α的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．-4

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知a＞3，則

  a

  +

  1

  a

  -

  3

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：239引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.2^0.3，b=log_0.32，c=0.3^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），φ∈（-π，0），滿(mǎn)足

  f

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  ，若

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  2

  ，在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  有兩個(gè)實(shí)根，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - 4 ， - 2 2 ]

  B． [ - 4 ，- 2 2 ]

  C． [ 2 2 ， 4 ）

  D． [ 2 2 ， 4 ]
  組卷：56引用：4難度：0.6

  解析

• 6．漁民出海打魚(yú)，為了保證獲得的魚(yú)新鮮，魚(yú)被打上船后，要在最短的時(shí)間內(nèi)將其分揀、冷藏，若不及時(shí)處理，打上來(lái)的魚(yú)會(huì)很快失去新鮮度．已知某種魚(yú)失去的新鮮度h與其出水后時(shí)間t（分）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為h=

  1

  20

  ?

  a

  t

  ．若出水后10分鐘，這種魚(yú)失去的新鮮度為10%．那么若不及時(shí)處理，打上來(lái)的這種魚(yú)在多長(zhǎng)時(shí)間后開(kāi)始失去全部新鮮度（　?。ㄒ阎猯g2≈0.3，結(jié)果取整數(shù)）

  A．33分鐘

  B．43分鐘

  C．50分鐘

  D．56分鐘
  組卷：66引用：2難度：0.7

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則關(guān)于函數(shù)性質(zhì)說(shuō)法正確的是（　　）

  A．周期為2π

  B．在區(qū)間 [ - π 2 ，- π 12 ] 上單調(diào)遞增

  C．對(duì)稱(chēng)中心為  （ 5 π 12 + kπ 2 ， 0 ） （ k ∈ Z ）

  D．其中一條對(duì)稱(chēng)軸為 x = π 6
  組卷：311引用：3難度：0.6

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四．解答題。本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  a

  3

  x

  +

  b

  ．
  （1）當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，求滿(mǎn)足f（x）=3^x的x的值；
  （2）當(dāng)b=1時(shí)，若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）滿(mǎn)足g（x）=f（x）（3^x+1）+3^-x．
  ①求f（x）及g（x）的表達(dá)式；
  ②若對(duì)任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）-10恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
  組卷：241引用：4難度：0.5

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• 22．北京2022冬奧會(huì)已于2月4日開(kāi)幕，“冬奧熱”在國(guó)民中迅速升溫，與冬奧會(huì)相關(guān)的周邊產(chǎn)品也銷(xiāo)量上漲，因可愛(ài)而聞名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國(guó)內(nèi)外深受大家追捧．對(duì)某商戶(hù)所售的冰墩墩在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)；冰墩墩的日銷(xiāo)售單價(jià)P（x）（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足

  P

  （

  x

  ）

  =

  2000

  +

  k

  x

  +

  1

  （常數(shù)k＞0），冰墩墩的日銷(xiāo)量Q（x）（套）與時(shí)間x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
  

  x	3	8	15	24
  Q（x）（套）	12	13	14	15

  已知第24天該商品日銷(xiāo)售收入為32400元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
  ①Q(mào)（x）=ta^x+b,②Q（x）=p（x-16）²+q,③

  Q

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  +

  1

  +

  n

  ．
  （1）選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來(lái)描述銷(xiāo)售量與時(shí)間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷(xiāo)售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）在哪天達(dá)到最低．
  組卷：79引用：7難度：0.6

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