滬科版八年級(jí)下冊(cè)《第十八章 勾股定理》2018年單元測(cè)試卷（湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)湘一實(shí)驗(yàn)中學(xué)）
發(fā)布：2025/1/4 15:0:3
一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
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1．如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：812引用：9難度：0.7 -
2．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（ ?。?/h2>組卷：9751引用：59難度：0.7 -
3．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：5142引用：58難度：0.7 -
4．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則B′C的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：6931引用：23難度：0.7 -
5．下列說(shuō)法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：381引用：2難度：0.9 -
6．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，則AD的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：255引用：1難度：0.7 -
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，則這個(gè)直角三角形的面積為（ ?。?/h2>13組卷：187引用：4難度：0.7 -
8．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ?。?/h2>組卷：3420引用：137難度：0.9
六、（本題滿(mǎn)分8分）
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25．（1）如圖（1），分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫(xiě)出S1，S2，S3之間關(guān)系．（不必證明）
（2）如圖（2），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系證明；
（3）如圖（3），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關(guān)系并證明．
組卷：3908引用：5難度：0.1
七、（本題滿(mǎn)分8分）
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26．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+12ab.12
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+12a（b-a）12
∴b2+12ab=12c2+12a（b-a）12
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．
組卷：4057引用：23難度：0.3