2022-2023學(xué)年山東省聊城一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

• 1．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角α=（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：200引用：12難度：0.8

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• 2．萬眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國家體育場(chǎng)（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為10cm,則小橢圓的長軸長為（　　）cm

  A．30

  B．20

  C．10

  D． 10 3
  組卷：265引用：17難度：0.7

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• 3．已知點(diǎn)A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
  C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]
  組卷：1215引用：12難度：0.7

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• 4．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，過點(diǎn)F₁的直線交C于點(diǎn)A，B，且△ABF₂的周長為8，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + 4 y 2 3 = 1
  組卷：453引用：11難度：0.8

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• 5．如圖，已知平行六面體ABCD-A'B'C'D'，點(diǎn)E是CC'的中點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A． AB + AD = AC	B． AB - AA ′ = BA ′
  C． AB + AD + AA ′ = AC ′	D． AB + BC + 1 2 CC ′ = AE
  組卷：284引用：4難度：0.7

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• 6．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2214引用：54難度：0.8

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• 7．已知在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內(nèi)，過點(diǎn)O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：217引用：12難度：0.6

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四、解答題本題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=6，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
  （1）求直線AD與平面PBC的距離；
  （2）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．
  組卷：87引用：5難度：0.6

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• 23．已知C為圓（x+1）²+y²=12的圓心，P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），若線段MP的中垂線與CP相交于Q點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡N的方程；
  （2）過點(diǎn)（1，0）的直線l與點(diǎn)Q的軌跡N分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與圓O：x²+y²=2相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|AB|?|EF|²的取值范圍．
  組卷：94引用：11難度：0.5

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