2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)育才中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/18 15:0:6
一、填空題(滿分54分)1-6題每個空格填對得4分,7-12題每個空格填對每題得5分,否則一律得零分.
-
1.若冪函數(shù)y=xα的圖像經(jīng)過點
,則此冪函數(shù)的表達(dá)式是 .(3,33)組卷:87引用:4難度:0.8 -
2.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2k-1,k∈Z},則M∩N=.
組卷:21引用:2難度:0.8 -
3.設(shè)x,y∈R,則x2+y2-1 2x-4y-6.(填“>”、“<”、“≥”或“≤”)
組卷:50引用:2難度:0.7 -
4.若0<a<1,則不等式(x-a)(x-
)>0的解集是.1a組卷:46引用:8難度:0.7 -
5.已知p:-3≤x≤3,q:x<a(a為實數(shù)).若q的充分不必要條件是p,則實數(shù)a的取值范圍是 .
組卷:90引用:4難度:0.8 -
6.設(shè)函數(shù)
的最小值為m,且2n=m,則n=.f(x)=4x2+1x(x>0)組卷:13引用:1難度:0.7 -
7.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0,x∈R}有且僅有一個元素,則實數(shù)k的值是 .
組卷:213引用:4難度:0.7
三、解答題:(滿分78分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.
-
22.為擺脫美國政府針對中國高科技企業(yè)的封鎖,加強自主性,某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入,據(jù)了解,該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員,年人均投入60萬元,現(xiàn)將這100名技術(shù)人員分成兩部分:技術(shù)人員和研發(fā)人員,其中技術(shù)人員x名(x∈N*),調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%,技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為
萬元.60(m-2x25)
(1)要使這(100-x)名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100名技術(shù)人員的年總投入,求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)x最多為多少人?
(2)若技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后,必須研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入,求出正整數(shù)m的最大值.組卷:125引用:16難度:0.6 -
23.設(shè)集合
,稱坐標(biāo)(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點P為A中元素a的格點.A={a|a=x+2y,x,y∈N}
(1)證明:若m∈A,則m2∈A;
(2)A中的元素ak所對應(yīng)的格點記作Pk(k≥1,k∈N+),現(xiàn)將A中所有元素進行排序,使得a1<a2<a3<…<ak<…,在平面直角坐標(biāo)系中,求以P2,P4,P6為頂點的三角形面積;
(3)已知集合B=(1,t),若A∩B至少有2個元素,最多有5個元素,求t的取值范圍.組卷:142引用:3難度:0.3