2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i,則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：75引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  +

  λ

  b

  與

  b

  垂直，則λ等于（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：140引用：2難度：0.7

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• 3．一個(gè)小商店從一家食品有限公司購(gòu)進(jìn)10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g,為了了解這些白糖的質(zhì)量情況，稱出各袋白糖的質(zhì)量（單位：g）如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，記10袋白糖的平均質(zhì)量為

  x

  ，標(biāo)準(zhǔn)差為s,則質(zhì)量位于

  x

  -

  s

  與

  x

  +

  s

  之間的白糖袋數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知事件A，B，且P（A）=0.7，P（B）=0.2，則（　?。?/h2>

  A．若B?A，則P（A∪B）=0.7，P（AB）=0.14

  B．若A，B互斥，則P（A∪B）=0.9，P（AB）=0.14

  C．若A與B相互獨(dú)立，則P（A∪B）=0.9，P（AB）=0

  D．若A與B相互獨(dú)立，則 P （ A B ） = 0 . 24 ， P （ A B ） = 0 . 06
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，則（　?。?/h2>

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  B．若 a 是非零向量， b ≠ c ，則 a ? b = a ? c 是 a ⊥ （ b - c ） 的充要條件

  C．若 a = （ 1 ，- 1 ） ， b = （ 2 ，- 3 ） ， c = （ - 3 ， 4 ） ，則 { a + b ， c } 可以作為基底

  D．若 a ， b ， c 兩兩的夾角相等，且 | a | = 1 ， | b | = 1 ， | c | = 3 ，則 | a + b + c | = 2
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某小區(qū)從2000戶居民中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．則（　?。?br />

  A．小區(qū)用電量平均數(shù)為186.5，極差為300

  B．小區(qū)用電量中位數(shù)為171，眾數(shù)為175

  C．可以估計(jì)小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)約為262.5

  D．小區(qū)用電量不小于250kW?h的約有380戶
  組卷：212引用：3難度：0.6

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• 7．已知母線長(zhǎng)為a的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)圓柱，則當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，圓柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 128 π a 3

  B． 3 64 π a 3

  C． 3 32 π a 3

  D． 3 16 π a 3
  組卷：161引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，PA=PB=

  2

  ，∠PAD=∠PBC，
  （1）證明：平面POE⊥平面ABCD；
  （2）當(dāng)點(diǎn)A到平面PCD的距離最大時(shí)，求側(cè)面PAB與底面ABCD所成二面角的大?。?/h2>
  組卷：232引用：2難度：0.5

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• 22．某工藝品加工廠生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件某款產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場(chǎng)評(píng)級(jí)規(guī)定：工藝質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于10的為A等品，小于10的為B等品．廠家將A等品售價(jià)定為160元/件，B等品售價(jià)定為140元/件．
  如表是檢驗(yàn)員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的工藝質(zhì)量指標(biāo)值：
  

  9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
  10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

  經(jīng)計(jì)算得

  x

  =

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  9

  .

  97

  ，

  s

  2

  =

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  x

  2

  =

  0

  .

  045

  ，其中x_i為抽取的第i件產(chǎn)品的工藝質(zhì)量指標(biāo)值，i=1，2，?，16．
  為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，該廠計(jì)劃通過(guò)增加生產(chǎn)工序來(lái)改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知增加生產(chǎn)工序每年需花費(fèi)30萬(wàn)元，改進(jìn)后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變，但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品工藝質(zhì)量指標(biāo)值均提高0.05．
  （1）若將隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品中各等級(jí)產(chǎn)品的頻率視為概率，估計(jì)改進(jìn)后該廠的年收益是否增加，并說(shuō)明理由．（一年按365天計(jì)算）
  （2）根據(jù)隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的工藝質(zhì)量指標(biāo)值，估計(jì)改進(jìn)后該廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品的工藝質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差．
  組卷：84引用：2難度：0.5

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