2023-2024學(xué)年山東省棗莊八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）．

• 1．已知集合A={x|x（x-4）≤0}，B={x∈N|x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析
• 2．記函數(shù)f（x）=

  2

  x

  x

  -

  2

  在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m,則

  m

  2

  M

  的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 8

  C． 3 2

  D． 8 3
  組卷：420引用：14難度：0.7

  解析
• 3．在同一直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)y=（

  b

  a

  ）^x，二次函數(shù)y=ax²-bx的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析
• 4．若tanθ=-2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　?。?/div>

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  組卷：9657引用：31難度：0.7

  解析
• 5．“百日沖刺”是各個(gè)學(xué)校針對高三學(xué)生進(jìn)行的高考前的激情教育，它能在短時(shí)間內(nèi)最大限度激發(fā)一個(gè)人的潛能，使成績在原來的基礎(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績，特別對于成績在中等偏下的學(xué)生來講，其增加分?jǐn)?shù)的空間尤其大．現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績在中等偏下的學(xué)生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的成績變化，構(gòu)造了一個(gè)經(jīng)過時(shí)間t（30≤t≤100）（單位：天），增加總分?jǐn)?shù)f（t）（單位：分）的函數(shù)模型：f（t）=

  k

  P

  1

  +

  lg

  （

  t

  +

  1

  ）

  ，k為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，P為“百日沖刺”前的最后一次模考總分，且f（60）=

  1

  6

  P．現(xiàn)有某學(xué)生在高考前100天的最后一次模考總分為400分，依據(jù)此模型估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為（　　）（lg61≈1.79）

  A．440分

  B．460分

  C．480分

  D．500分
  組卷：136引用：6難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  ，a=f（2^0.3），b=f（0.2^0.3），c=f（log_0.32），則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：320引用：8難度：0.7

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• 7．函數(shù)f（x）=

  x 3 - a x 2 + a , x ≤ 0

  2 （ 2 - a ） x + 1 2 ， x ＞ 0

  ，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[ 3 2 ，2]

  B．[0， 1 2 ]

  C．[0， 3 2 ]

  D．[0，2]
  組卷：164引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．17題10分，其余各題12分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a的值；
  （2）f（x）是否存在極值點(diǎn)，若存在求出極值點(diǎn)，若不存在，請說明理由；
  （3）若f（x）=2在區(qū)間[1，+∞）上有兩解，求a的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 3 + x 2 ， x ＜ 1

  alnx , x ≥ 1 .

  
  （Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
  （Ⅱ）對任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？
  組卷：21引用：5難度：0.3

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