2022-2023學年寧夏銀川二中高一（下）月考數學試卷（一）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足

  z

  3

  +

  i

  =

  10

  i

  （ i為虛數單位），則復平面內z的共軛復數對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17014引用：157難度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．12

  C．4

  D． 2 3
  組卷：298引用：27難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若A=60°，b=1，△ABC的面積

  S

  =

  3

  ，則

  a

  sin

  A

  =（　?。?/h2>

  A． 2 39 3

  B． 2 29 3

  C． 26 3 3

  D． 3 3
  組卷：466引用：13難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  不共線，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  b

  ，若

  c

  與

  d

  共線，則實數x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． - 1 2

  C．1或 - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  組卷：539引用：10難度：0.7

  解析

• 6．鸛雀樓是我國著名古跡，位于今山西省永濟市，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．更有唐朝詩人王之渙在作品《登鸛雀樓》中寫下千古名句“欲窮千里目，更上一層樓”．如圖是復建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從地面D點看樓的頂點C的仰角為30°，沿直線前進51.9米到達E點，此時看點A的仰角為60°，若點B，E，D在一條直線上，BC=2AC，則樓高AB約為（　　）（

  3

  ≈1.73）
  

  A．30米

  B．60米

  C．90米

  D．103米
  組卷：100引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sin²C，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：452引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，

  b

  =

  2

  3

  ，再從下面兩個條件中，選出一個作為已知，解答下面問題．
  （1）若a=2，求△ABC的面積；
  （2）求a+c的取值范圍．
  條件①

  3

  ccos

  B

  =

  bsin

  C

  ；條件②2a-c=2bcosC．
  注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：183引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,sin²A+sin²C-sin²B=-

  2

  3

  3

  sinA?sinBsinC．
  （1）求B；
  （2）若a²+c²+3c=b²，

  BA

  ?

  BC

  =

  -

  15

  2

  ，點D在邊AC上，且

  BD

  在

  BC

  和

  BA

  上的投影向量的模相等，求線段BD的長．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析