2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）

• 1．對拋物線y=

  1

  4

  x²，下列描述正確的是（　?。?/div>

  A．開口向上，焦點為（0，1）

  B．開口向右，焦點為（1，0）

  C．開口向上，焦點為（0， 1 16 ）

  D．開口向右，焦點為（ 1 16 ，0）
  組卷：194引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知隨機事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.6，P（A）=0.4，則事件B的對立事件的概率為（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：8246引用：43難度：0.7

  解析
• 4．2022年第24屆冬奧會在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會的一致稱贊，經(jīng)濟效益方面，多項收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會新高．某機構(gòu)對本屆冬奧會各項主要收入進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，則估計2022年冬奧會這幾項收入總和約為（　?。?/div>

  A．118億元

  B．143億元

  C．218億元

  D．223億元
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析
• 5．

  （

  1

  +

  x

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數(shù)項為（　?。?/div>

  A．-15

  B．16

  C．15

  D．-16
  組卷：564引用：6難度：0.7

  解析
• 6．2021年某省高考體育百米測試中，成績?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第六組[17，18]，得到如下頻率分布直方圖．則該100名考生的成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）分別是（　　）
  

  A．15.2  15.4

  B．15.1  15.4

  C．15.1  15.3

  D．15.2  15.3
  組卷：26引用：6難度：0.7

  解析
• 7．程序框圖如圖所示，若上述程序運行的結(jié)果S=1320，則判斷框中應(yīng)填入（　?。?br />

  A．k≤12

  B．k≤11

  C．k≤10

  D．k≤9
  組卷：57引用：6難度：0.8

  解析

三．解答題（本大題共6小題，總分70分）

• 21．已知過點

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  的曲線E的方程為

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  a

  ．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）點Q為曲線E與y軸正半軸的交點，不過點Q且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交曲線E于S、T兩點，直線QS、QT分別與x軸交于C、D兩點．若C、D的橫坐標(biāo)互為倒數(shù)，問直線l是否過定點？如果是，求出定點坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．?
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析
• 22．攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，水果種類豐富．其中，“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部2010年第1364號公告”予以登記，自2010年12月15日起依法對“紅格臍橙”實施農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護．某果園種植“紅格臍橙”多年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗，產(chǎn)自該果園的單個“紅格臍橙”的果徑（最大橫切面直徑，單位：mm）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N（68，36）．
  （1）一顧客購買了10個該果園的“紅格臍橙”，求會買到果徑小于56mm的概率；
  （2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進行改進．如圖是2013年至2022年，該果園每年的投資金額x（單位：萬元）與年利潤增量y（單位：萬元）的散點圖：
  
  該果園為了預(yù)測2023年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了y關(guān)于x的兩個回歸模型；
  模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：

  ?

  y

  =

  2

  .

  50

  x

  -

  2

  .

  50

  ；
  模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線：y=blnx+a的附近．對投資金額x做交換，令t=lnx,則y=b?t+a,且有

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  =

  22

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  230

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =

  569

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  i

  =

  50

  .

  92

  ．
  （ⅰ）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；
  （ⅱ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R²，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
  

  回歸模型	模型①	模型②
  回歸方程	? y = 2 . 50 x - 2 . 50	? y = blnx + a
  10 ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2	102.28	36.19

  附：若隨機變量X～N（μ，σ²），則P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974；
  樣本（t_i，y_i）（i=1，2，?，n）的最小二乘估計公式為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  t

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  i

  -

  n

  t

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  t

  ；
  相關(guān)指數(shù)

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  參考數(shù)據(jù)：0.9772¹⁰≈0.7940，0.9987¹⁰≈0.9871，ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．
  組卷：84引用：1難度：0.6

  解析