2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶外國語學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合P={x|y=lg（4-2^x）}，Q={-1，0，1}，則P∪Q=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．{0，1}

  C．P

  D．Q
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析
• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  i

  ，則

  z

  的虛部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若b=1，A=2B，則

  a

  cos

  B

  的值等于（　?。?/div>

  A．3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析
• 4．已知命題p：?x∈R，x²-x+a＞0，則“a∈（-∞，0]”是“￢p是真命題”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：5難度：0.9

  解析
• 5．如圖所示，△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D是BC的中點(diǎn)，

  BE

  =

  2

  EA

  ，則

  AD

  ?

  DE

  =（　?。?/div>

  A． 11 4

  B． - 11 4

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析
• 6．在正四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是腰長為

  6

  的等腰三角形，則正四棱錐S-ABCD的外接球的體積為（　?。?/div>

  A． 27 π 2

  B．9π

  C． 9 π 2

  D．18π
  組卷：245引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=4，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）

  A．ex+ey的最小值為2e2	B．lgx+lgy的最大值為lg4
  C．x2+y2的最小值為8	D．x（y+4）的最大值為16
  組卷：114引用：1難度：0.5

  解析

四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足6cosC+c=2b,a=3．
  （1）證明：△ABC外接圓的半徑為

  3

  ；
  （2）若

  2

  S

  △

  ABC

  ≤

  t

  （

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  +

  11

  c

  2

  ）

  恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：171引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=4log₂x+

  1

  log

  2

  x

  ，g（x）=m?4^x+2^x+1-m,m＜0．
  （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的最小值；
  （2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
  （3）若對?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）+g（x₂）＞7成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：173引用：3難度：0.2

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