2023-2024學(xué)年重慶一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={0，2}，則下列集合是集合M的子集的是（　　）

  A．{（x,y）| x - y = - 2 x + y = 2 }	B． { （ x , y ） | y = x - 2 + 2 - x }
  C． { y ∈ R | y = x - 1 + 1 - x }	D． { x ∈ R | y = x - 1 + 1 - x }
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知命題p：?x＞0，使得xln（x+1）＞0，則￢p為（　?。?/div>

  A．?x0＞0，使得x0ln（x0+1）≤0

  B．?x＞0，總有xln（x+1）≤0

  C．?x≤0，總有xln（x+1）＞0

  D．?x0≤0，使得x0ln（x0+1）＞0
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知正實數(shù)a,b滿足a+b=3ab,則a+4b的最小值為（　?。?/div>

  A．9

  B．8

  C．3

  D． 8 3
  組卷：890引用：9難度：0.7

  解析
• 4．隨著社會的發(fā)展，城市環(huán)境污染問題日益嚴重，某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購入污水過濾系統(tǒng)對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量W（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為W=W₀e^-rt，其中W₀為初始污染物的數(shù)量，r為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前3個小時過濾掉了污染物的20%，則經(jīng)過9小時后剩余的污染物是初始狀態(tài)的（　?。?/div>

  A．24%

  B．76%

  C．48.8%

  D．51.2%
  組卷：40引用：1難度：0.6

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• 5．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且

  CA

  +

  3

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  AD

  -

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  ）

  AB

  =

  0

  ，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

  A．3n-2	B．3n+1-2
  C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4
  組卷：144引用：7難度：0.5

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• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且滿足2acosC=ccosB+bcosC，4

  3

  S

  =

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ，則角A=（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：164引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）³+1，正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₁₀₁₂=e^-1，則

  2023

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  ln

  a

  k

  ）

  =（　?。?/div>

  A．2023

  B． 2023 2

  C．2022

  D．4046
  組卷：42引用：3難度：0.6

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx,a∈R．
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=1，0＜x≤1，求證：e^x+1-f（x）≤e,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  組卷：58引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓G：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  3

  3

  ，兩個焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁作y軸的垂線交橢圓G于A，B兩點，三角形AF₁F₂的面積是

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓G的方程；
  （2）已知點Q是拋物線x²=4y上一點，過點Q作拋物線的切線交橢圓G于C，D兩點，過點F₁作切線CD的垂線交橢圓G于M，N兩點，令s=

  |

  CD

  |

  |

  MN

  |

  ，當點Q在橢圓G內(nèi)部運動時，試確定s是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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