2023-2024學(xué)年重慶市高新區(qū)中學(xué)聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．

• 1．-

  1

  5

  的相反數(shù)是（　?。?/div>

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：1542引用：312難度：0.9

  解析
• 2．下列是logo設(shè)計(jì)圖，其中中心對(duì)稱(chēng)圖形是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析
• 3．二次函數(shù)y=2（x-4）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-4，3）

  B．（4，3）

  C．（-4，-3）

  D．（4，-3）
  組卷：213引用：4難度：0.6

  解析
• 4．如圖，AB∥CD，∠CEF=85°，則∠A的度數(shù)是（　　）
  

  A．85°

  B．95°

  C．105°

  D．115°
  組卷：731引用：6難度：0.8

  解析
• 5．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為

  （

  -

  1

  ，

  5

  2

  ）

  ，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ - 1 ，- 5 2 ）

  B． （ 1 ， 5 2 ）

  C． （ 5 2 ， 1 ）

  D． （ 1 ，- 5 2 ）
  組卷：311引用：1難度：0.5

  解析
• 6．估計(jì)

  （

  7

  +

  5

  5

  ）

  ×

  5

  的值在（　?。?/div>

  A．8到9之間

  B．7到8之間

  C．6到7之間

  D．5到6之間
  組卷：307引用：1難度：0.7

  解析
• 7．小周課后整理了一些三角形小片，并按如圖的方式擺放，已知第1個(gè)圖形有5個(gè)，第2個(gè)圖形有10個(gè)，第三個(gè)圖形有16個(gè)…，若按此規(guī)律繼續(xù)擺放，則第6個(gè)圖形需要的小三角形個(gè)數(shù)是（　?。?br />

  A．37

  B．38

  C．39

  D．40
  組卷：51引用：1難度：0.6

  解析
• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)bc＞0

  B．4a+c＜0

  C．a(chǎn)x2+bx+c+3=0一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

  D．4a-2b+c=0
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．

• 25．如圖，拋物線y=-

  3

  4

  x²+b₁x+c₁與直線BC交于B、C兩點(diǎn)，其中C（0，3），拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)P是拋物線上直線BC上方一點(diǎn)，連接PC、PB，求四邊形OBPC面積的最大值以及此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）將拋物線向左平移

  3

  2

  個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線

  y

  =

  a

  1

  x

  2

  +

  b

  1

  x

  +

  c

  1

  ，點(diǎn)E是新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F使得以B、C、E、F構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：192引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=45°，AB=AC，點(diǎn)D是AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H是射線BC上一點(diǎn)，連接BD，AH．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，若AH⊥BD，AB=3

  2

  ，AH=

  3

  5

  2

  ，求△AHC的面積；
  （2）如圖2，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接CE，取CE中點(diǎn)M，連接DM．求證：AD=

  2

  DM；
  （3）如圖3，連接DH，將△ADH沿AH翻折得到△AD'H，連接BD'，若點(diǎn)F是BD'的中點(diǎn)，且∠ABD=30°，AD=2，當(dāng)CF取最小值時(shí)，求

  BH

  CH

  的值．
  
  組卷：76引用：1難度：0.4

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