2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市恒昌中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?_UB）=（　?。?/div>

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|x≥5}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：72引用：11難度：0.9

  解析
• 2．命題“對任意x∈R，都有x²＞x”的否定是（　?。?/div>

  A．存在x0∈R，使得x02＞x0

  B．不存在x0∈R，使得x02＞x0

  C．存在x0∈R，使得x02≤x0

  D．對任意x0∈R，都有x02≤x0
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析
• 3．二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-1在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)＜-2

  C． - 1 2 ＜ a ＜ 0

  D．0＜a＜1
  組卷：157引用：7難度：0.7

  解析
• 4．如果實(shí)數(shù)a,b滿足a＜b＜0，那么下列不等關(guān)系成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2＜b2

  B． - 1 a ＜ - 1 b

  C．a(chǎn)b＜b2

  D．-ab＜-a2
  組卷：27引用：4難度：0.8

  解析
• 5．函數(shù)y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：583引用：46難度：0.7

  解析
• 6．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石．布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾（L．E．J．Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)f（x），存在一個(gè)點(diǎn)x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)“函數(shù)．下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．f（x）=- 1 x	B．g（x）=x2-x+3
  C．f（x）= x 2 + 4 +x+3	D．f（x）= 1 x -x
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)y=

  ax

  -

  2

  a

  x

  2

  -

  4

  ax

  +

  2

  的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．[0， 1 2 ]

  D．[0， 1 2 ）
  組卷：358引用：3難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義域在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）求f（x）的解析式并判斷其單調(diào)性（無需證明），寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）解關(guān)于t的不等式f（2t-2）+f（t）＜0．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)y=x²-4mx+m的圖象與平面直角坐標(biāo)系的x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求

  1

  x

  1

  -

  4

  +

  1

  x

  2

  -

  4

  的值；
  （2）若x₁＞0，x₂＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）在（2）的前提下若對于任意的x₁＞0，x₂＞0，有x₁+4x₂≥a恒成立，求a的最大值．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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