2023年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析
• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  的虛部為（　?。?/div>

  A．-i

  B．1

  C．i

  D．-1
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  c

  =

  2

  a

  +

  b

  ，且

  a

  ，

  b

  夾角為120°，則

  a

  ?

  c

  =（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析
• 4．血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．正常人體的血氧飽和度一般不低于95%，在95%以下為供氧不足．在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：

  S

  （

  t

  ）

  =

  S

  0

  e

  K

  t

  描述血氧飽和度S（t）（單位：%）隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中S₀為初始血氧飽和度，K為參數(shù)．已知S₀=60，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為70．若使得血氧飽和度達(dá)到正常值，則給氧時(shí)間至少還需要（取ln6=1.79，ln7=1.95，ln12=2.48，ln19=2.94）（　?。?/div>

  A．1.525小時(shí)

  B．1.675小時(shí)

  C．1.725小時(shí)

  D．1.875小時(shí)
  組卷：144引用：7難度：0.7

  解析
• 5．若F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P是拋物線C上任意一點(diǎn)，PF的最小值為1，且A，B是拋物線C上兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，則|AF|+|BF|=（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析
• 6．2020年初，新型冠狀病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情暴發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某醫(yī)療機(jī)構(gòu)開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：
  

  第x周	1	2	3	4	5
  治愈人數(shù)y（單位：人）	2	9	10	13	16

  由上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +1，若第6周實(shí)際治愈人數(shù)為18人，則此回歸模型第6周的殘差（實(shí)際值減去預(yù)報(bào)值）為（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：122引用：4難度：0.5

  解析
• 7．如圖所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD．以下命題：
  
  ①BD⊥A′C；
  ②平面A′OC⊥平面BCD；
  ③平面A′BC⊥平面A′CD；
  ④三棱錐A′-BCD體積為1．
  其中正確命題序號(hào)為（　?。?/div>

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①②④
  組卷：124引用：5難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = sinα

  y = 3 cosα

  （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）寫出C₁的普通方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P在C₁上，點(diǎn)Q在C₂上，求|PQ|的最小值以及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．
  組卷：140引用：6難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1，求證：
  （1）

  3

  a

  +

  1

  +

  3

  b

  +

  1

  +

  3

  c

  +

  1

  ≤

  3

  2

  ；
  （2）2（a³+b³+c³）≥ab+bc+ca-3abc.
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析