2022-2023學(xué)年重慶市永川區(qū)北山中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前4項為：

  -

  1

  2

  ，

  3

  4

  ，

  -

  5

  8

  ，

  7

  16

  ，則數(shù)列{a_n}的通項公式是（　?。?/h2>

  A． a n = 2 n - 1 2 n	B． a n = （ - 1 ） n ? （ 2 n - 1 ） 2 n
  C． a n = 2 n + 1 2 n	D． a n = （ - 1 ） n ? （ 2 n + 1 ） 2 n
  組卷：429引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知點F是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點，點M（x₀，1）在拋物線C上，若|FM|=

  3

  2

  ，則拋物線C的方程為（　　）

  A．x2= 1 2 y

  B．x2=y

  C．x2= 3 2 y

  D．x2=2y
  組卷：238引用：8難度：0.7

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，n∈N^*，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)直線l₁：x+3y-7=0與直線l₂：x-y+1=0的交點為P，則P到直線l：2x-y=1的距離為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 1 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：157引用：10難度：0.7

  解析

• 5．過點P（1，2）可以向圓x²+y²+2x-4y+k-2=0引兩條切線，則k的范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜7

  B．0＜k＜7

  C．3＜k＜7

  D．k＞5
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知空間向量

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，|

  c

  |=4，則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．- 1 2
  組卷：122引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足B₁P⊥D₁E，則線段B₁P的長度的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 5 5

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：625引用：19難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，將△ABD沿底邊上的高線AD折起到△AB'D位置，使∠B'DC=90°，如圖所示，分別取B'C，AC的中點E，F(xiàn)．
  
  （1）求二面角E-DF-B'的余弦值；
  （2）判斷在線段AB'上是否存在一點M，使EM⊥平面B'DF？若存在，求出點M的位置，若不存在，說明理由．
  組卷：348引用：3難度：0.4

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• 22．已知C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的上頂點到右頂點的距離為

  7

  ，離心率為

  1

  2

  ，過橢圓左焦點F₁作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：x=-2a,過點M作ME垂直于直線m交直線m于點E．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證線段NE必過定點P，并求定點P的坐標(biāo)．
  組卷：4引用：5難度：0.5

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