2023年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[-1，1]

  D．[0，1]
  組卷：66引用：4難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z=（a+2）-（a+3）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，-3）

  C．（-2，+∞）

  D．（-∞，-3）
  組卷：169引用：2難度：0.7

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• 3．設(shè)x,y∈R，則“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：787引用：9難度：0.8

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• 4．若圓錐的母線長為

  2

  3

  ，側(cè)面展開圖的面積為6π，則該圓錐的體積是（　　）

  A． 3 π

  B．3π

  C． 3 3 π

  D．9π
  組卷：612引用：13難度：0.8

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• 5．函數(shù)f（x）=

  sinx

  +

  x

  cosx

  +

  x

  2

  在[-π，π]的圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：9366引用：52難度：0.8

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• 6．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：3134引用：111難度：0.9

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• 7．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會（北京冬奧會）計(jì)劃于2022年2月4日開幕，共設(shè)7個大項(xiàng)．現(xiàn)將甲、乙、丙3名志愿者分配到7個大項(xiàng)中參加志愿活動，每名志愿者只能參加1個大項(xiàng)的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況有（　?。?/div>

  A．42種

  B．63種

  C．96種

  D．126種
  組卷：293引用：8難度：0.8

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四、解答題（共5小題，滿分64分）

• 20．如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C：y²=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．
  （Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；
  （Ⅱ）若P是半橢圓x²+

  y

  2

  4

  =1（x＜0）上的動點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．
  組卷：4659引用：8難度：0.3

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．
  組卷：4025引用：4難度：0.1

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