2020-2021學(xué)年江西省南昌市新建一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（共12小題；每小題5分，共60分）

• 1．采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高一年級(jí)被抽取20人，高三年級(jí)被抽取10人，高二年級(jí)共有300人，則這個(gè)學(xué)校共有高中生（　?。┤耍?/h2>

  A．1350

  B．675

  C．900

  D．450
  組卷：55引用：8難度：0.9

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• 2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)
  

  x	0	1	2	3
  y	1	3	5	7

  則y與x的線性回歸方程

  ?

  y

  =bx+a必過點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，2 ）

  B．（ 1，2）

  C．（ 3 2 ，4 ）

  D．（ 3 2 ，0）
  組卷：524引用：4難度：0.8

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• 3．如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 - π 2

  B． π - 2 2

  C． 4 - π 4

  D． π - 2 4
  組卷：427引用：15難度：0.9

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• 4．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為m₁，m₂，標(biāo)準(zhǔn)差分別為n₁，n₂，則（　?。?/h2>

  A．m1＜m2，n1＜n2	B．m1＜m2，n1＞n2
  C．m1＞m2，n1＜n2	D．m1＞m2，n1＞n2
  組卷：266引用：7難度：0.8

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• 5．某軍工企業(yè)為某種型號(hào)的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布N（1，3²），從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機(jī)取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間（4，7）內(nèi)的概率為
  （附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.27%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.45%）（　?。?/h2>

  A．31.74%

  B．27.18%

  C．13.59%

  D．4.56%
  組卷：202引用：4難度：0.7

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• 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=0，則空白判斷框中可填入的條件是（　　）

  A．n＞3？

  B．n＞4？

  C．n＞5？

  D．n＞6？
  組卷：11引用：3難度：0.8

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• 7．擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”．若

  B

  表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件

  A

  +

  B

  發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：535引用：4難度：0.9

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三、解答題（共6小題；共65分+5分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l：x=-3，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到F的距離為m,點(diǎn)P到l的距離為n,求證：

  m

  n

  為定值．
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）證明：e^x-f（x）≤1；
  （2）求f（x）的最小值．
  組卷：29引用：1難度：0.2

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