2023-2024學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：96引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  2

  +

  z

  2

  -

  z

  =

  i

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．2i

  D．-2i
  組卷：83引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），則

  sin

  α

  2

  -

  cos

  α

  2

  sin

  α

  2

  +

  2

  cos

  α

  2

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 1 2

  C． 1 2 或2

  D． 1 4
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè){a_n}是公差為2的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若{nS_n}為遞增數(shù)列，則a₁的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 4 3 ， + ∞ ）

  B． （ 1 - 3 2 ， + ∞ ）

  C． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  D．[1，+∞）
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 5．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有A，B，C三位運(yùn)動(dòng)員分別參加3000米，1500米和跳高比賽，為了安全起見，班委為這三位運(yùn)動(dòng)員分別成立了后勤服務(wù)小組，甲和另外四個(gè)同學(xué)參加后勤服務(wù)工作（每個(gè)同學(xué)只能參加一個(gè)后勤服務(wù)小組）．若甲在A的后勤服務(wù)小組，則這五位同學(xué)的分派方案有（　　）種

  A．44

  B．50

  C．42

  D．38
  組卷：136引用：4難度：0.8

  解析

• 6．一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽的上、下底面邊長分別為60cm,40cm,容積為190L（厚度忽略不計(jì)），則該油槽的側(cè)棱與底面所成角的正切值為（　　）

  A． 3 2 800

  B． 3 2 400

  C． 15 2 8

  D． 15 2 4
  組卷：42引用：5難度：0.5

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• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  π

  3

  ，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 2

  D． 6 4
  組卷：98引用：6難度：0.7

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四、解答題：共70分。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為

  6

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知M是直線x=t（0＜t＜a）上一點(diǎn)，直線MF₂交雙曲線C于A（A在第一象限），B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，若P為線段MQ的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的值．
  組卷：81引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
  （1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-³在（0，+∞）上恒成立；
  （2）若方程．f（x）=b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：

  be

  +

  1

  ＜

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  e

  -

  3

  +

  2

  +

  3

  b

  2

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.2

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