2023-2024學年廣東省廣州市三校(鐵一、廣外、廣大)高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/24 6:0:4
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x∈N|-1<x≤3},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:35引用:2難度:0.8 -
2.設(shè)z=
+i,則|z|=( ?。?/h2>11+i組卷:2339引用:59難度:0.9 -
3.設(shè)某批電子手表正品率為
,次品率為34,現(xiàn)對該批電子手表進行測試,設(shè)第X次首次測到正品,則P(X=3)等于( ?。?/h2>14組卷:368引用:22難度:0.9 -
4.設(shè)
,a為單位向量,b在a方向上的投影向量為-b12,則|b-2a|=( )b組卷:869引用:18難度:0.7 -
5.設(shè)
,則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>a=(13)-0.6,b=tan(-130°),c=log1.30.4組卷:131引用:5難度:0.7 -
6.公元9世紀,阿拉伯計算家哈巴什首先提出正割和余割概念,1551年奧地利數(shù)學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割,在某直角三角形中,一個銳角的斜邊與其鄰邊的比,叫做該銳角的正割,用sec(角)表示;銳角的斜邊與其對邊的比,叫做該銳角的余割,用csc(角)表示,則
=( ?。?/h2>3csc20°-sec20°組卷:64引用:6難度:0.7 -
7.雙曲線E:
-x2a2=1的一條漸近線與圓C:(x-3)2+y2=4相交于A,B,若△ABC的面積為2,則雙曲線E的離心率為( )y2b2組卷:93引用:4難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知函數(shù)
.f(x)=2lnx+1x-mx,(m∈R)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若b>a>0,證明:lnb-lnab-a<a2+b2a2b+ab2組卷:186引用:4難度:0.2 -
22.設(shè)動點M與定點F(c,0)(c>0)的距離和M到定直線l:
的距離的比是x=4c.c2
(1)求動點M的軌跡方程,并說明軌跡的形狀;
(2)當時,記動點M的軌跡為Ω,動直線m與拋物線Γ:y2=4x相切,且與曲線Ω交于點A,B.求△AOB面積的最大值.c=2組卷:100引用:4難度:0.5