2023-2024學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i是虛數(shù)單位，-a+bi=2b-i,a,b∈R，則|a-bi|=（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知直線l的一個方向向量為

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角α=（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：92引用：6難度：0.8

  解析
• 3．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為A₁B₁、B₁C₁、A₁D₁、BB₁的中點(diǎn)，則

  |

  GF

  +

  GH

  +

  2

  EG

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 2 6

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知直線

  l

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  與y軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)45°后與x軸交于點(diǎn)Q，要使直線l平移后經(jīng)過點(diǎn)Q，則應(yīng)將直線l（　?。?/div>

  A．向左平移 1 6 個單位長度	B．向右平移 1 6 個單位長度
  C．向左平移 5 3 個單位長度	D．向右平移 5 3 個單位長度
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知向量

  OA

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若O，A，B，C共面，則

  OC

  在

  OB

  上的投影向量的模為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：244引用：8難度：0.7

  解析
• 6．光線通過點(diǎn)A（2，3），在直線l：x+y+1=0上反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)B（2，2），則反射光線所在直線方程為（　　）

  A．6x-5y-2=0

  B．6x+5y-22=0

  C．5x-6y+2=0

  D．5x+6y-22=0
  組卷：180引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，集合

  A

  =

  {

  m

  |

  m

  =

  a

  +

  λ

  1

  b

  }

  ，

  B

  =

  {

  n

  |

  n

  =

  b

  +

  λ

  2

  c

  }

  ，其中λ₁，λ₂∈R，則（　?。?/div>

  A．A∩B=?

  B．A∩B={2，0}

  C．若 d ∈ A ∩ B ，則 ＜ a ， d ＞ 為鈍角

  D．若 d ∈ A ∩ B ，則 | b | = | d |
  組卷：35引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題步驟.

• 21．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  a

  +

  b

  -

  c

  b

  +

  c

  -

  a

  =

  1

  9

  ，

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  +

  a

  -

  b

  =

  1

  5

  ．
  （1）若∠ACB的平分線與邊AB交于點(diǎn)D，求

  AD

  c

  的值；
  （2）若a=2，點(diǎn)M，N分別在邊AC，BC上，△CMN的周長為5，求MN的最小值．
  組卷：56引用：5難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱錐D₁-ABCD是正四棱錐，AD₁⊥D₁C．
  （1）求AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
  （2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為16，點(diǎn)E在棱AB上，且

  AE

  =

  3

  5

  AB

  ，求點(diǎn)C₁到平面A₁CE的距離．
  組卷：17引用：2難度：0.4

  解析