2022-2023學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（3+3i），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　?。?/h2>

  A．-3i

  B．3

  C．3i

  D．-3
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  1

  4

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 1 4 a

  B． 1 2 a

  C． 1 8 a

  D． 1 4 a
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=max{x²，5x-6}，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞）

  B．f（x）的最小值是0，沒有最大值

  C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱

  D．f（4）=14
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法是把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設(shè)N=8¹⁰×9⁵，則N所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（1011，1012）	B．（1012，1013）
  C．（1013，1014）	D．（1014，1015）
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則（　　）

  A． y = 2 sin （ 4 3 x - 7 18 π ）	B． y = 2 sin （ 2 3 x + 4 9 π ）
  C． y = 2 sin （ 2 3 x - 4 9 π ）	D． y = 2 sin （ 4 3 x + 7 18 π ）
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  C．若m∥α，α∩β=n,則m∥n	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：93引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，邊長為1的正△ABC，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧

  ?

  BC

  ，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則

  AB

  ?

  AP

  的取值范圍（　　）

  A． [ 1 2 ， 5 4 ]

  B． [ 1 4 ， 5 4 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D． [ 1 4 ， 1 ]
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，側(cè)面SAB⊥側(cè)面SBC，M為AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面SMC⊥平面SBC；
  （2）若AB與平面SBC成30°角時(shí)，求二面角A-SC-D的大?。?/h2>
  組卷：229引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知

  a

  =

  （

  sinωx

  ,

  cosωx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosωx

  ,

  3

  cosωx

  ）

  ，ω＞0，且函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  （

  b

  -

  3

  2

  a

  ）

  ．現(xiàn)將繪有函數(shù)f（x）的一個(gè)周期圖象（含有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）的A4紙片沿原圖象上的x軸折成互相垂直的兩個(gè)半平面，折疊后若原圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)此時(shí)的空間距離為

  π

  2

  +

  8

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
  （2）若關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ＞

  2

  msin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析