2022-2023學(xué)年北京市鐵路二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，計(jì)50分）

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1049引用：24難度：0.9

  解析
• 2．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相交

  B．異面

  C．平行

  D．異面或相交
  組卷：244引用：70難度：0.9

  解析
• 3．若點(diǎn)（k,0）與（b,0）的中點(diǎn)為（-1，0），則直線y=kx+b必定經(jīng)過點(diǎn)（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：266引用：7難度：0.9

  解析
• 4．自點(diǎn)A（-1，4）作圓（x-2）²+（y-3）²=1的切線，則切線長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 5

  B．3

  C． 10

  D．5
  組卷：573引用：18難度：0.9

  解析
• 5．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  組卷：170引用：11難度：0.7

  解析
• 6．過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2 3

  B．2

  C． 6

  D． 3
  組卷：1387引用：18難度：0.7

  解析
• 7．已知

  MA

  ，

  MB

  是空間兩個(gè)不共線的向量，

  MC

  =

  3

  MA

  -

  2

  MB

  ，那么必有（　　）

  A． MA ， MC 共線	B． MB ， MC 共線
  C． MA ， MB ， MC 共面	D． MA ， MB ， MC 不共面
  組卷：139引用：4難度：0.7

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三、解答趣（共5個(gè)大題，共計(jì)70分）

• 20．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB=2AD=2EF=4，

  AE

  =

  DE

  =

  2

  ．
  （1）求證：AB∥EF；
  （2）求直線AE與平面BCF所成角的正弦值．
  組卷：55引用：3難度：0.5

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• 21．已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)M（-2，0）的直線l與圓x²+y²=1交于P，Q兩點(diǎn)．
  （1）若

  OP

  ?

  OQ

  =

  -

  1

  2

  ，求直線l的方程；
  （2）判斷是否存在直線l,使得△OMP與△OPQ的面積相等？若存在，求直線l的斜率；若不存在，說明理由．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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