2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽一中北校區(qū)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：共有8小題，每小題5分，共40分．

• 1．集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={x|x≤a}，A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≥-1}

  C．{a|a＜-1}

  D．{a|-1≤a＜2}
  組卷：92引用：4難度：0.8

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• 2．命題“?x∈R，使得x²+3x+2＜0的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，均有x2+3x+2≥0	B．?x∈R，均有x2+3x+2＜0
  C．?x∈R，使得x2+3x+2≥0	D．?x∈R，使得x2+3x+2≤0
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  ln

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 2 ]	B． [ - 1 2 ， 2 ]
  C． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ]	D． [ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ]
  組卷：95引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  16

  ，

  1

  4

  ）

  ，則該冪函數(shù)的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：400引用：4難度：0.7

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• 5．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門(mén)關(guān)，黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)”是“不破樓蘭”的（　　）

  A．必要條件	B．充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：133引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足

  1

  x

  +

  1

  y

  -

  1

  =

  0

  上，且xy＞0，若不等式4x+9y-t≥0恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．25

  C．16

  D．12
  組卷：183引用：12難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - ax - 9 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[-5，0）

  B．（-∞，-2）

  C．[-5，-2]

  D．（-∞，0）
  組卷：995引用：7難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  +

  1

  ）

  -

  bx

  （

  a

  ＞

  0

  且a≠1，b∈R）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
  （1）求實(shí)數(shù)b的值．
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，
  ①求f（x）的值域．
  ②若?x₁∈（1，+∞），?x₂∈R，使得g（2x₁）+mg（x₁）-f（2x₂）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：101引用：5難度：0.3

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• 22．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x₁，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₁≠x₂），f（x₁）=f（x₂）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是“v型函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x²-（a²+a+2）x+2，g（x）=a|x+a|+a²，a∈R．
  （1）若f（x）在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0 ，

  g （ x ） ， x ＞ 0 ，

  是“v型函數(shù)”，若方程h（x）=tx+3（t＞0）存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  x

  1

  x

  2

  ）

  的取值范圍．
  組卷：66引用：6難度：0.5

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