24.如圖,在△ABC中,高線(xiàn)AD,BE,相交于點(diǎn)O,AE=BE,BD=2,DC=2BD.
(1)證明:△AEO≌△BEC;
(2)求OA的長(zhǎng);
(3)F是直線(xiàn)AC上的一點(diǎn),且CF=BO,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線(xiàn)段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿射線(xiàn)BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則是否存在t值,使得以點(diǎn)B,O,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)求出符合條件的t值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.