2021-2022學(xué)年陜西師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．單位向量都相等

  B．任一向量與它的相反向量不相等

  C．平行向量不一定是共線向量

  D．模為0的向量與任意向量共線
  組卷：236引用：9難度：0.9

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• 2．sin1，sin2，sin3按從小到大排列的順序?yàn)椋ā　。?/div>

  A．sin3＜sin2＜sin1	B．sin3＜sin1＜sin2
  C．sin1＜sin2＜sin3	D．sin2＜sin1＜sin3
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 3．與模長(zhǎng)為13的向量

  d

  =

  （

  12

  ，

  5

  ）

  平行的單位向量為（　?。?/div>

  A． （ 12 13 ， 5 13 ）

  B． （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  C． （ 12 13 ， 5 13 ） 或 （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  D． （ 12 13 ，- 5 13 ） 或 （ - 12 13 ， 5 13 ）
  組卷：51引用：2難度：0.9

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• 4．若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（　?。?/div>

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2	B． 3 e 1 - 2 e 2 和 4 e 2 - 6 e 1
  C． e 1 + 3 e 2 和 e 2 + 3 e 1	D． e 2 和 e 1 + e 2
  組卷：247引用：7難度：0.9

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• 5．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，

  -

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω、φ的值分別是（　　）

  A．2，- π 3

  B．2， - π 6

  C．4， - π 6

  D．4， π 3
  組卷：1146引用：15難度：0.9

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• 6．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]時(shí)，f（x）=cosx,則f（

  5

  π

  3

  ）的值為（　?。?/div>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：150引用：11難度：0.9

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• 7．若α是第三象限角，且

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cosβ

  -

  sinβcos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則

  tan

  α

  2

  等于（　?。?/div>

  A．-5

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．5
  組卷：92引用：4難度：0.6

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三、解答題。（本大題共5小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 20．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A&₁B₁C₁D₁，AB=AD=1，AA₁=2，點(diǎn)P為DD₁的中點(diǎn)．
  求證：（1）直線BD₁∥平面PAC；
  （2）平面BDD₁⊥平面PAC．
  組卷：126引用：2難度：0.7

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+cosx（x∈R）．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  3

  時(shí)，求函數(shù)

  y

  =

  [

  f

  （

  x

  +

  7

  π

  12

  ）

  ]

  2

  的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  3

  π

  4

  ）

  在

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的值域．
  組卷：60引用：2難度：0.6

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