2022-2023學(xué)年山東省名校聯(lián)盟高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（B2卷）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）

• 1．（1+x）¹⁰展開(kāi)式中x²的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．10

  C．45

  D．120
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析
• 2．若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  -

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  2

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  2

  ，則f'（-2）=（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：176引用：5難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f₁（x），f₂（x），f₃（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/div>

  A．f1'（a）＞f2'（a）＞f3'（a）	B．f1'（a）＞f3'（a）＞f2'（a）
  C．f2'（a）＞f1'（a）＞f3'（a）	D．f3'（a）＞f1'（a）＞f2'（a）
  組卷：60引用：2難度：0.9

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• 4．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N₊）個(gè)圓環(huán)所需要移動(dòng)的最少次數(shù)，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n - 1 ， n 為奇數(shù) ，

  2 a n + 2 ， n 為偶數(shù) ，

  則a₄=（　?。?/div>

  A．1

  B．4

  C．7

  D．16
  組卷：37引用：4難度：0.7

  解析
• 5．當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ae^x+bx取得最小值1，則f'（1）=（　　）

  A．e-1

  B．e+1

  C．-e-1

  D．-e+1
  組卷：119引用：4難度：0.7

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• 6．以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內(nèi)容．該定理如下：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖象不間斷，在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ∈（a,b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），ξ稱(chēng)為函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的中值點(diǎn)．那么函數(shù)f（x）=1-2x³在區(qū)間[-1，1]上的中值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：21引用：3難度：0.5

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• 7．現(xiàn)準(zhǔn)備給每面刻有不同點(diǎn)數(shù)的骰子涂色，每個(gè)面涂一種顏色，相鄰兩個(gè)面所涂顏色不能相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（　　）

  A．720種

  B．780種

  C．600種

  D．660種
  組卷：157引用：2難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=xlnx+2x,g（x）=xe^x+1．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：f（x）＜g（x）．
  組卷：63引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+ax²+bx-b,且曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y=（3-e）x+e-3．
  （1）求a,b的值；
  （2）證明：對(duì)任意的x≥1，f（x）≥0恒成立．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：22引用：3難度：0.4

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