2023-2024學(xué)年浙江省嘉興市元濟(jì)高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．若集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B等于（　?。?/div>

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：13引用：3難度：0.9

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• 2．命題“?x＞0，

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  ”的否定是（　?。?/div>

  A．?x0≥0， x 0 x 0 - 1 ≤ 0	B．?x0＞0， x 0 x 0 - 1 ≤ 0
  C．?x＞0， x x - 1 ≤ 0	D．?x＜0，0≤x≤1
  組卷：68引用：6難度：0.8

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• 3．函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2023的交點(diǎn)個數(shù)（　?。?/div>

  A．至少有1個	B．至多有1個
  C．僅有1個	D．可能有無數(shù)多個
  組卷：135引用：1難度：0.8

  解析
• 4．“a＞2”的一個必要不充分條件是（　?。?/div>

  A．[2，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[3，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：134引用：4難度：0.8

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• 5．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．若a＞b,則a|c|＞b|c|	B．若a＞b,則 1 a 2 ＜ 1 b 2
  C．若 a c 2 ＞ b c 2 ，則a＞b	D．若a2＞b2，則a＞b
  組卷：34引用：3難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）-2x]=3，則f（5）=（　?。?/div>

  A．11

  B．9

  C．7

  D．5
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 7．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2，則

  1

  2

  x

  +

  x

  y

  +

  1

  的最小值為（　　）

  A． 6 + 1 6

  B． 6 + 2 6

  C． 2 6 + 1 6

  D． 2 6 + 3 6
  組卷：107引用：1難度：0.8

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四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地上班族成員僅以自駕或公交方式通勤．?dāng)?shù)據(jù)分析顯示：當(dāng)此地上班族中x%（0＜x＜100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為

  f

  （

  x

  ）

  =

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘．
  （1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間大于公交群體的人均通勤時(shí)間？
  （2）求出該地上班族人均通勤時(shí)間h（x）的表達(dá)式，并求出h（x）的最小值．
  組卷：5引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  ，a,b∈R．
  （1）若a=-1，說明函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明；
  （2）若對任意x∈[1，5]，不等式2≤f（x）≤5恒成立，求b-a的最小值．
  組卷：30引用：3難度：0.3

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