21.山東省2020年高考實施新的高考改革方案,考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.
參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80、61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
舉例說明:
某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:
設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x,
=
,求得x≈66.73,
四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.
(1)某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ~N(60,12
2).
①若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;
②求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù).
(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取4人,記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:若隨機變量ξ~N(μ,σ
2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.997.