2023-2024學年河北省石家莊市新樂一中高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|0＜x≤3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  組卷：152引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 2 x ,	x ＞ 0 ，
  3 x - 1 ，	x ≤ 0 ，

  則

  f

  （

  f

  （

  1

  4

  ）

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-10

  B．8

  C． - 8 9

  D． - 10 9
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-70

  B．70

  C．-40

  D．-30
  組卷：34引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

  a

  1

  +

  a

  2

  b

  2

  的值是（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 5 2 或 - 5 2

  D． 1 2
  組卷：792引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且ab+9=2a,則

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2sinx+x+2，x∈[-2π，2π]，f（x）的最大值為M，最小值為m,則M+m=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 π - 3 3 3

  C． 4 π + 3 3 3

  D．2π+ 3 -1
  組卷：213引用：4難度：0.7

  解析

• 7．為響應“援疆援藏萬名教師支教計劃”，珠海市教育局計劃從某學校數(shù)學科組的4名男教師（含一名珠海市骨干教師）和英語科組的3名女教師（含一名珠海市骨干教師）中分別選派2名男教師和2名女教師，則在有一名珠海市骨干教師被選派的條件下，兩名珠海市骨干教師都被選派的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 4
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當a＞0時，f（x）＜（a-1）lna+a²．
  組卷：161引用：5難度：0.3

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，前n項和為S_n，若4S_n=（a_n+1）²（n∈N^*）．
  （1）求{a_n}的通項公式：
  （2）設b_n=

  2

  a

  n

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為P_n，求證：P_n＜

  1

  9

  ；
  （3）設c_n=（-1）ⁿS_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求滿足T_n＞200的最小正整數(shù)n的值．
  組卷：89引用：2難度：0.5

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