2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共24分，每小題3分）

• 1．據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．7.358×107

  B．7.358×103

  C．7.358×104

  D．7.358×106
  組卷：1134引用：27難度：0.5

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• 2．下面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：448引用：7難度：0.8

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• 3．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠3與∠1的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．∠3=∠1

  B．∠3=90°+∠1

  C．∠3=90°-∠1

  D．∠3=180°-∠1
  組卷：1673引用：15難度：0.8

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• 4．已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+1＞b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）

  A．a(chǎn)＞b

  B．-a＞-b

  C．a(chǎn)+2＞b+2

  D．2a＞2b
  組卷：927引用：6難度：0.7

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• 5．下面的多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的圖形是（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：240引用：6難度：0.6

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：470引用：5難度：0.5

  解析

• 7．小敏同學(xué)連續(xù)拋了兩次硬幣，都是正面朝上，那么他第三次拋硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的概率是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：399引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．AB=2 5	B．∠BAC=90°
  C．△ABC的面積為10	D．點(diǎn)A到直線BC的距離是2
  組卷：840引用：17難度：0.7

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二．填空題（本大題共24分，每小題3分）

• 9．使

  x

  -

  5

  有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：356引用：27難度：0.7

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三．解答題（本題共72分，第17-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）

• 27．如圖1，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)（不與B，D重合），F(xiàn)為DE中點(diǎn)，作EG⊥BC于G，連接AF，F(xiàn)G．
  
  （1）直接寫出線段AF與FG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不必證明；
  （2）將△BEG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）．
  ①如圖2，若0°＜α＜45°，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②如圖3，若45°＜α＜90°，連接AE且滿足AE⊥EG，直接用等式表示線段EA，AF，EG之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
  組卷：107引用：1難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（a,b），Q（c,d），當(dāng)c≥0時(shí)，將點(diǎn)P向右平移c個(gè)單位，當(dāng)c＜0時(shí)，將點(diǎn)P向左平移-c個(gè)單位，得到點(diǎn)P′，再將點(diǎn)P′關(guān)于直線y=d對(duì)稱得到點(diǎn)M，我們稱點(diǎn)M為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的跳躍點(diǎn)．
  例如，如圖1，已知點(diǎn)P（1，3），Q（3，2），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的跳躍點(diǎn)為M（4，1）．
  
  （1）已知點(diǎn)A（3，1），B（2，2），
  ①若點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的跳躍點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ．
  ②若點(diǎn)A為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的跳躍點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ．
  （2）已知點(diǎn)D在直線y=2x上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3m）．
  ①點(diǎn)K為點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)D的跳躍點(diǎn)，若△DKO的面積為4，直接寫出m的值；
  ②點(diǎn)E向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)F，以EF一邊向右作正方形EFGH，點(diǎn)R為正方形EFGH的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線y=2x上存在點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)R的跳躍點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
  組卷：170引用：1難度：0.1

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